Modelo ontosemiótico de referencia de la proporcionalidad. Implicaciones para la planificación curricular en primaria y secundaria

• Burgos, María ^[1] ; D. Godino, Juan ^[1]
  1. [1] Universidad de Granada

     Universidad de Granada

     Granada, España

     
• Localización: Avances de investigación en educación matemática: AIEM, ISSN-e 2254-4313, Nº. 18, 2020, págs. 1-20
• Idioma: español
• DOI: 10.35763/aiem.v0i18.255
• Títulos paralelos:
  • Ontosemiotic reference model of proportionality: Implications for curricular design in primary and secondary education
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    El diseño curricular de un contenido matemático en los diversos niveles educativos requiere considerar la diversidad de significados y su articulación progresiva, atendiendo a los grados de generalidad y formalización. En este trabajo se analizan los diversos significados de la proporcionalidad aplicando herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico. En particular, tratamos la interpretación del significado en términos de sistemas de prácticas operativas y discursivas relativas a la resolución de tipos de problemas y el modelo de niveles de algebrización de la actividad matemática. De acuerdo con investigaciones previas se identifican tipos de situaciones-problemas y configuraciones de prácticas, objetos y procesos que permiten identificar significados parciales (intuitivo, aritmético, protoalgebraico y algebraico) que deben ser tenidos en cuenta en la planificación y gestión de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria.

  • português

    La conception curriculaire d’un contenu mathématique aux différents niveaux d’enseignement exige que l’on considère la diversité des significations et de leur articulation progressive, en tenant compte des différents degrés de généralité et de formalisation. Dans cet article, nous analysons les différentes significations de la proportionnalité en appliquant les outils théoriques de l' Approche onto-sémiotique, en particulier l’interprétation de la signification en termes de systèmes de pratiques opératives et discursives liées à la résolution de types de problèmes, ainsi que le modèle et les niveaux d’algèbration de l'activité mathématique. En prenant compte des résultats de recherches précédentes, nous identifions les types de problèmes et les configurations de pratiques, d’objets et de processus permettant d’identifier des significations partielles (intuitives, arithmétiques, proto-algébriques et algébriques) doivent être pris en compte dans la planification et la gestion des processus d’enseignement et d’apprentissage de la proportionnalité dans l’enseignement primaire et secondaire.

  • English

    The curricular design of a mathematical content at the different educational levels requires considering the diversity of meanings and their progressive articulation, by attending to the degrees of generality and formalization. In this paper, we analyze the different meanings of proportionality, by applying the Ontosemiotic Approach theoretical tools. In particular, we undertake the interpretation of meaning in terms of systems of operative and discursive practices related to the resolution of problem types and the model of mathematical activity algebrization levels. Drawing on prior research, we identify types of situations-problems and configurations of practices, objects and processes, in order to identify partial meanings (intuitive, arithmetic, proto-algebraic and algebraic) that must be taken into account in planning and managing teaching and learning processes of proportionality in primary and secondary education.

  • français

    The curricular design of a mathematical content at the different educational levels requires taking into account the diversity of meanings and their progressive articulation, by attending to the different degrees of generality and formalization. In this paper, we analyze the different meanings of proportionality, by applying the Onto-semiotic Approach theoretical tools. In particular, we consider the interpretation of meaning in terms of systems of operative and discursive practices related to solving types of problems and the model of mathematical activity algebrization levels. Taking into account previous research, we identify types of situations-problems and configurations of practices, objects and processes, in order to identify partial meanings (intuitive, arithmetic, proto-algebraic and algebraic) that must be taken into account in planning and managing teaching and learning processes of proportionality in primary and secondary education.

• Referencias bibliográficas
  • Batanero, C. (2005). Significados de la probabilidad en la educación secundaria. RELIME, 8(3), 247-264.
  • Ben-Chaim, D., Keret, Y. y Ilany, B. S. (2012). Ratio and proportion: Research and teaching in mathematics teachers’ education. Roterdam:...
  • Behr, M., Harel, G., Post, T. y Lesh, R. (1992). Rational number, ratio and proportion. En D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics...
  • Bolea, P. (2002). El proceso de algebrización de organizaciones matemáticas escolares. Trabajo de Tesis Doctoral. Universidad de Zaragoza.
  • Bolea, P., Bosch, M. y Gascón, J. (2001). La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en procesos de algebrización: El caso de...
  • Bosch M. (1994). La dimensión ostensiva en la actividad matemática. El caso de la proporcionalidad. Trabajo de Tesis Doctoral. Universitat...
  • Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique: Perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches en Didactique...
  • Comin, E. (2000). Proportionnalité et fonction linéaire Caractères, causes et effets didactiques des évolutions et des réformes dans la scolarité...
  • Cramer, K. y Post, T. (1993). Connecting research to teaching proportional reasoning. Mathematics Teacher, 86(5), 404-407.
  • Fernández, C. y Llinares, S. (2012) Características del desarrollo del razonamiento proporcional en la Educación Primaria y Secundaria. Enseñanza...
  • Fiol, M. L. y Fortuny, J. M. (1990). Proporcionalidad directa. La forma y el número. Madrid: Síntesis.
  • Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology of mathematical structures. Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers.
  • García F. J. (2005). La modelización como herramienta de articulación de la matemática escolar. De la proporcionalidad a las relaciones funcionales....
  • Godino, J. D. (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques, 22 (2), 237-284.
  • Godino, J. D., Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad matemática escolar. Implicaciones para...
  • Godino, J. D. y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques,...
  • Godino, J. D. y Batanero, C. (2002). Proporcionalidad y su didáctica para maestros. Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Universidad...
  • Godino, J. D. Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM, 39 (1-2), 127-135.
  • Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M. y Giacomone, B. (2017). Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio...
  • Godino, J. D., Font, V., Wilhelmi, M. R. y Lurduy, O. (2011). Why is the learning of elementary arithmetic concepts difficult? Semiotic tools...
  • Godino, J. D., Giacomone, B., Batanero, C. y Font, V. (2017). Enfoque ontosemiótico de los conocimientos y competencias del profesor de matemáticas....
  • Godino, J. D., Neto, T., Wilhelmi, M. R., Aké, L., Etchegaray, S. y Lasa, A. (2015). Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas...
  • Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Trabajo...
  • Lamon, S. (2007). Rational number and proportional reasoning. Toward a theoretical framework for research. En F. K. Lester (Ed.), Second handbook...
  • Lamon, S. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers....
  • Obando, G., Vasco, C. E. y Arboleda, L. C. (2014). Enseñanza y aprendizaje de la razón, la proporción y la proporcionalidad: Un estado del...
  • Pino-Fan, L., Godino, J. D. y Font, V. (2011). Faceta epistémica del conocimiento didáctico-matemático sobre la derivada. Educação Matemática...
  • Riley, K (2010) Teachers’ understanding of proportional reasoning. En P. Brosnan, D. B. Erchick y L. Flevares (Eds), Proceedings 32nd PME-NA...
  • Ruiz, E. y Lupiáñez, J. L. (2009). Detección de obstáculos psicopedagógicos en la enseñanza y el aprendizaje de los tópicos de razón y proporción...
  • Silvestre, A. I. y Ponte, J. P. (2011) Una experiencia de enseñanza dirigida al desarrollo del razonamiento proporcional. Revista Educación...
  • Steinbring, H. (1997). Epistemological investigation of classroom interaction in elementary mathematics teaching. Educational Studies in Mathematics...
  • Streefland, L. (1985). Search for roots of ratio: Some thoughts on the long term learning process. Educational Studies in Mathematics, 16,...
  • Tourniaire, F. y Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16, 181-204.
  • Wilhelmi, M. R. (2017). Proporcionalidad en Educación Primaria y Secundaria. En J. M. Contreras y otros (Eds.), Actas del II Congreso International...
  • Wilhelmi, M. R., Godino, J. D. y Lacasta, E. (2007). Configuraciones epistémicas asociadas a la noción de igualdad de números reales. Recherches...