La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en proceso de algebrización: el caso de la proporcionalidad

• Autores: María Pilar Bolea Catalán , Marianna Bosch , Josep Gascón
• Localización: Recherches en didactique des mathématiques, ISSN 0246-9367, Vol. 21, Nº 3, 2001, págs. 247-304
• Idioma: francés
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• Resumen

  • Partiendo del modelo general de la actividad matemática que propone la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), hemos elaborado un modelo específico del álgebra elemental interpretada inicialmente como un instrumento de la actividad matemática que culmina en la modelización algebraica y cuya utilización sistemática llega a modificar profundamente la naturaleza de las organizaciones matemático-didácticas. La presentación a título de ilustración, de dos modelizaciones sucesivas de un sistema numérico nos permite definir lo que entendemos por "modelización algebraica" y por "grado de algebrización" de una organización matemática. Aplicamos entonces estos resultados al análisis del grado de algebrización de una organización matemática escolar: la que se desarrolla en torno a la proporcionalidad de magnitudes. Queremos explicar, en particular, los procesos transpositivos que han permitido reconstruir dicha organización tal como aparece actualmente en España en la Enseñanza Secundaria Obligatoria, para analizar, más en general, las restricciones matemático-didácticas que afectan al proceso de algebrización de las organizaciones matemáticas escolares. Para ello será preciso afinar la noción misma de "transposición didáctica" y tomar en consideración que ésta no actúa sobre objetos matemáticos aislados, sino sobre praxeologías matemáticas dotadas de una dinámica compleja y que, además, están sometidas a un proceso de reorganización permanente.

    Palabras clave: álgebra, Teoría Antropológica de lo Didáctico, transposición didáctica, modelización, proporcionalidad organización matemática.