Estudio de la estructura cognitiva de los alumnos de 9º y 12º cursos sobre el concepto de probabilidad: la contribución de las Teorías de los Conceptos Nucleares y de los Conceptos Threshold

• Autores: Cesário Paulo Lameiras de Almeida
• Directores de la Tesis: Ricardo Luengo González (dir. tes.) , Luis M. Casas García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Extremadura ( España ) en 2014
• Idioma: portugués
• Número de páginas: 442
• Tribunal Calificador de la Tesis: María del Carmen Batanero Bernabeu (presid.) , Ana Belén Sánchez García (secret.) , José Luís Pires Ramos (voc.) , Ricardo López Fernández (voc.) , Manuel Barrantes López (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Dehesa
• Resumen
  • español

    Con base en las Teorías de los Conceptos Nucleares y de los Conceptos Threshold, se pretende, con este trabajo, investigar sobre la estructura cognitiva, referida a la noción de Probabilidad, de alumnos de 9º (14-15 años) y 12º (17-18 años) curso de escolaridad, en Portugal. El objeto matemático de este estudio � la Probabilidad � se constituye hoy como un contenido y un componente clave en los procesos de enseñanza en diferentes países, y su importancia es reconocida en las correspondientes directivas curriculares, así como en los resultados de la investigación en Didáctica. El marco teórico adoptado - Teoría de los Conceptos Nucleares � señala que, mientras los alumnos progresan en el nivel de enseñanza, su conocimiento se estructura de una forma cada vez más simple y en torno a un conjunto limitado de conceptos importantes � los Conceptos Nucleares. Por otra parte, los Conceptos Threshold se constituyen como ideas, o nociones que inicialmente son para los estudiantes concepciones complejas, o incluso problemáticas, pero que después de comprendidas, son transformadoras e integradoras y contribuyen a obtener aprendizajes significativos. Se trata de investigar sobre la posible relación entre ambas teorías. En cuanto a la metodología empleada, en primer lugar se realizó una encuesta a profesores en ejercicio y se procedió al análisis de libros de texto y artículos científicos de referencia, así como de los programas curriculares de Enseñanza Básica y Secundaria. En base a los resultados obtenidos, fueron definidos los términos/conceptos/nociones/ejemplos a utilizar posteriormente en la recogida de datos. A continuación y en un primer momento, fueron encuestados 344 alumnos y en un segundo momento 325. Para recoger y analizar los datos de los estudiantes fue utilizado el software Goluca, que permite obtener representaciones gráficas, las Redes Asociativas Pathfinder (PFNET), en las cuales los conceptos aparecen como nodos, y sus conexiones como segmentos de recta. Las PFNET así obtenidas permitieron identificar los conceptos � Conceptos Nucleares � que asumen un mayor relieve en la estructura cognitiva de los estudiantes y aquellas nociones que aún no están totalmente incorporadas en ella � los nodos extremidad �, así como su correspondiente organización. Se llevó a cabo, igualmente, un análisis comparativo de los diferentes indicadores cuantitativos de las representaciones, considerando las variables género y curso de escolaridad. En paralelo y en un 2º momento de recogida de datos, fue aplicado un cuestionario para detectar los posibles conceptos Threshold. Las conclusiones obtenidas apuntan a una estabilización temporal de la estructura cognitiva de los estudiantes, sin que se observe un aumento en la complejidad de las PFNET de 9º a 12º curso. Tampoco se han verificado diferencias estadísticamente significativas en la mayoría de los indicadores cuantitativos entre individuos del género femenino y masculino. Por último se ha observado una relación estadísticamente significativa entre los Conceptos Threshold, los Conceptos Nucleares y los nodos extremidad de las PFNET. Al permitir la identificación de los conceptos más significativos y de las relaciones más relevantes de la estructura cognitiva de los alumnos, creemos que las Teorías de los Conceptos Nucleares y de los Conceptos Threshold constituyen una destacada herramienta didáctica para la organización de la práctica docente y un referente pedagógico importante en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Probabilidad.

  • English

    Based on the Theories of Nuclear Concepts and Threshold Concepts, this thesis aims at understanding the cognitive structure of Portuguese students in years 9 (14-15 year-olds) and 12 (17-18 year-olds), concerning the notion of Probability. The mathematical object of this study � Probability � is part of the contents and a key element in the teaching processes of several countries, and is regarded as highly relevant in their curriculum policies as well as in the results of educational research. The adopted framework � the Theory of Nuclear Concepts � assumes that, as students progress through school, the structure of their knowledge becomes increasingly simpler, organized around a limited set of important notions � the Nuclear Concepts. On the other hand, the Threshold Concepts are ideas or notions that students initially consider complex or even problematic, but, when understood, become integrative and lead to change and significant learning. We intend also to investigate the possible relationship between these two theories. Methodologically, the inquiry of practising teachers, the examination of textbooks and the analysis of scientific articles as well as of Elementary and Secondary Education curricula were the basis for the definition of the terms /concepts / notions / examples to be applied, later on, in data collection. Then, in a first moment, 344 students were inquired and, in a second moment, 325. The software Goluca was used to collect the students� data, by resorting to graphical representations, in which the concepts appear as nodes and their relationships as line segments � Pathfinder Associative Networks (PFNETs). The PFNETs thus obtained led to the identification of the most relevant concepts in the students� conceptual framework � the Nuclear Concepts � as well as those notions which are not perfectly incorporated in the students� cognitive structure � the end-nodes � and also their respective organization. In addition, a comparative analysis of the various quantitative indicators of these representations according to Gender and Year Group was carried out. In the second moment of data collection a questionnaire was also applied, aiming to detect potential Threshold concepts. The findings reveal that the students� cognitive structure stabilizes over time and that the complexity of the PFNETs does not increase from year 9 to year 12. Female and male subjects do not show statistically relevant differences in most of the quantitative indicators. Finally, it was possible to demonstrate a statistically significant relationship between the Threshold Concepts, the Nuclear Concepts and the end-nodes of the PFNETs. It is our belief that, by making it possible to identify the most relevant concepts and the most important relationships in the students� cognitive structure, the Nuclear Concepts and Threshold Concepts Theories are useful tools to organize the teaching practice and a valuable and effective pedagogical framework, which should be taken into account in the teaching and learning processes of Probability.

  • português

    Com base na Teoria dos Conceitos Nucleares e dos Conceitos Threshold, pretendeu-se neste trabalho compreender a estrutura cognitiva dos alunos dos 9.º (14-15 anos) e 12.º (17-18 anos) anos de escolaridade portugueses, em torno da noção de Probabilidade. O objeto matemático deste estudo � Probabilidade - constitui, presentemente, um conteúdo e uma componente chave nos processos de ensino em vários países e a sua relevância é reconhecida nas respetivas diretivas curriculares, assim como nos resultados das investigações didáticas. O marco teórico adotado - Teoria dos Conceitos Nucleares - postula que à medida que os alunos progridem na escolaridade, o seu conhecimento é estruturado de uma forma cada vez mais simples e em torno de um conjunto limitado de conceitos importantes � os Conceitos Nucleares. Por outro lado, os Conceitos Threshold constituem ideias, ou noções, que inicialmente para os estudantes são conceções complicadas e até mesmo problemáticas, mas que, quando compreendidas, elas são transformadoras, integradoras e contribuem para aprendizagens significativas. Pretende-se também investigar a possível relação entre estas duas teorias. Em termos metodológicos e com base na inquirição de professores em exercício, na consulta de manuais escolares, na análise de artigos científicos de referência e dos programas dos Ensinos Básico e Secundário, definimos os termos/conceitos/noções/exemplos a empregar, posteriormente, na recolha de dados. De seguida, e num 1.º momento, foram inquiridos 344 alunos e, num 2.º momento, 325. Com recurso a representações gráficas, nas quais os conceitos aparecem como nós e as suas relações como segmentos de reta � Redes Associativas Pathfinder (PFNET) - utilizamos o software Goluca para recolher e tratar os dados dos estudantes. As PFNET assim obtidas permitiram-nos identificar os conceitos que assumem uma maior relevância na estrutura cognitiva dos alunos � os Conceitos Nucleares � e aquelas noções que ainda não estão devidamente incorporadas nela � os nós extremidade � e a sua respetiva organização. Efetuou-se ainda uma análise comparativa dos vários indicadores quantitativos destas representações em função do Género e do Ano de Escolaridade. Em paralelo, e no 2.º momento de recolha de dados, aplicou-se um questionário para detetar os potenciais conceitos Threshold. As conclusões obtidas apontam para uma estabilização temporal da estrutura cognitiva dos estudantes, para o não aumento da complexidade das PFNET do 9.º ano para o 12.º ano e não se verificou diferenças estatisticamente significativas na maioria dos indicadores quantitativos entre sujeitos do género feminino e masculino. Finalmente, conseguiu-se mostrar uma relação, estatisticamente significativa, entre os Conceitos Threshold, os Conceitos Nucleares e os nós extremidade das PFNET. Ao possibilitar a identificação dos conceitos mais significativos e as relações mais relevantes da estrutura cognitiva dos alunos, estamos convictos que as Teorias dos Conceitos Nucleares e dos Conceitos Threshold constituem uma outra ferramenta didática para organizar a prática pedagógica e um referencial pedagógico rico e fecundo, que deve ser levado em consideração no processo de Ensino e Aprendizagem da Probabilidade.