La demostración matemática: significado, tipos, funciones atribuidas y relevancia en el conocimiento profesional de los profesores de matemáticas

• Alfaro-Carvajal, Cristian ; Flores-Martínez, Pablo ^[1] ; Valverde-Soto, Gabriela ^[2]
  1. [1] Universidad de Granada

     Universidad de Granada

     Granada, España

     
  2. [2] Universidad de Costa Rica

     Universidad de Costa Rica

     Hospital, Costa Rica

     
• Localización: Uniciencia, ISSN-e 2215-3470, Vol. 33, Nº. 2 (July-December), 2019, págs. 55-75
• Idioma: español
• DOI: 10.15359/ru.33-2.5
• Títulos paralelos:
  • Mathematical proof: meaning, types, attributed functions, and relevance as part of math teachers’ professional knowledge
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Dialnet Métricas: 3 Citas
• Resumen
  • español

    El objetivo de esta investigación es realizar un estudio teórico sobre el significado de la demostración matemática, considerando tres elementos centrales: el concepto, los tipos de demostraciones matemáticas, así como sus funciones. La indagación es de tipo cualitativo de carácter descriptivo. El método empleado para la recolección y el análisis de la información es el análisis conceptual. Se consideraron cuatro fuentes de datos: diccionarios, libros de texto, investigaciones previas y el programa de estudios de matemáticas del Ministerio de Educación Pública de Costa Rica. La técnica de recolección de los datos requeridos fue la revisión bibliográfica. Se determinó que el concepto de demostración tiene diversos sentidos, dependiendo del contexto en el que se ubique; que los tipos de demostraciones matemáticas pueden clasificarse en dos categorías, directas e indirectas, y que existen diferentes funciones atribuidas a las demostraciones matemáticas, las cuales cobran relevancia, dependiendo del ámbito en donde se consideren. Se cree que los tres elementos anteriores deben formar parte del conocimiento especializado del profesor de matemáticas, para que promuevan el sentido de la demostración en los estudiantes de la educación secundaria.

  • English

    The objective of this paper is to conduct a theoretical study on the meaning of mathematical proof, taking into consideration three main elements: concept, types, and functions. This is a qualitative and descriptive research. The method used to collect and analyze information is the conceptual analysis. Four sources of information were considered: dictionaries, textbooks, previous research, and the mathematics curriculum of the Ministry of Public Education of Costa Rica. The technique for collecting the information was the bibliographic review. It was determined that proof has different meanings depending on the context; that the types of mathematical proof can be classified into two categories, direct and indirect; and that there are different functions attributed to mathematical proof which are relevant depending on the field in which they are considered. Consequently, the three previous elements should be part of math teachers’ specialized knowledge to promote math proof in secondary education.

• Referencias bibliográficas
  • Citas Alcolea, J. (2007). Razonamientos no rigurosos y demostraciones asistidas por ordenador. Contrastes. Revista Internacional de Filosofía,...
  • Alvar, M. (1998). Diccionario ideológico de la lengua española. España, Barcelona: Bibliograf, S. A.
  • Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de matemáticas. Una empresa docente. Colombia, Bogotá: Editorial de la Universidad...
  • Bartle, R. y Sherbert, D. (2004). Introducción al análisis matemático de una variable. México, Ciudad de México: Editorial Limusa, S. A. de...
  • Cabassut, R.; Conner, A.; İşçimen, F. A.; Furinghetti, F.; Jahnke, H. N. y Morselli, F. (2011). Conceptions of proof–In research and teaching....
  • Chambadal, L. (1976). Diccionario de las matemáticas modernas. Francia, París: Larousse.
  • Comte-Sponville, A. (2005). Diccionario filosófico. España, Barcelona: Ediciones Paidós Ibérica, S. A.
  • Crespo, C. y Farfán, R. (2005). Una visión socioepistemológica de las argumentaciones en el aula. El caso de las demostraciones por reducción...
  • Crespo, C.; Farfán, R. y Lezama, J. (2009). Algunas características de las argumentaciones y la matemática en escenarios sin influencia aristotélica....
  • Crespo, C.; Farfán, R. y Lezama, J. (2010). Argumentaciones y demostraciones: una visión de la influencia de los escenarios socioculturales....
  • De Villiers, M. (1996). Future of secondary school geometry. Recuperado de http://mzone.mweb.co.za/residents/profmd/future.pdf
  • Diccionario ilustrado Océano de la lengua española. (1994). España, Barcelona: OCEANO.
  • Garrido, M. (1991). Lógica simbólica. España, Madrid: Editorial Tecnos.
  • Godino, J. D. y Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la demostración. Implicaciones para la educación matemática. Enseñanza...
  • Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof. For the Learning of mathematics, 15(3), 42-49. Doi: https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_4
  • Hanna, G. (2002). Mathematical proof. En D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 54-61). Dordrecht: Springer. Doi https://doi.org/10.1007/978-94-007-2129-6_1
  • Hanna, G. (2014). The width of a proof. PNA, 9(1), 29-39. Recuperado de http://digibug.ugr.es/bitstream/10481/33232/1/Hanna2014PNA9(1)Thewidth.pdf
  • Hanna, G. y De Villiers, M. (2011). Aspects of proof in mathematics education. En G. Hanna y M. De Villiers (Eds.), Proof and Proving in Mathematics...
  • Hernández-Sampieri, R.; Fernández, C. y Baptista, M. (2014). Metodología de la Investigación (6.a edición). México: McGRAW-HILL.
  • Homero, Á. (2007). Esquemas de argumentación en profesores de matemáticas del bachillerato. Educación Matemática, 19 (1), 63-98. Recuperado...
  • Kleiner, I. (1991). Rigor and proof in mathematics: A historical perspective. Mathematics Magazine, 64(5), 291-314. Doi https://doi.org/10.1080/0025570X.1991.11977625
  • Knuth, E. J. (2002). Secondary school mathematics teachers’ conceptions of proof. Journal for research in mathematics education, 33(5), 379-405....
  • Lakatos, I. (1978). Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid: Alianza Universidad.
  • Lin, F. L.; Yang, K. L.; Lo, J. J.; Tsamir, P.; Tirosh, D. y Stylianides, G. (2011). Teachers’ professional learning of teaching proof and...
  • Lo Cascio, V. (1998). Gramática de la argumentación: estrategias y estructuras. España, Madrid: Alianza Editorial, S. A.
  • Lucena, N. (2005). Diccionario esencial de Matemáticas. España, Barcelona: SPES Editorial, S. L.
  • Martí, I. (2003). Diccionario enciclopédico de educación. España, Barcelona: Grupo Editorial Ceac, S. A.
  • Ministerio de Educación Pública. (2012). Programas de estudio de matemáticas I, II y III ciclos de la educación general básica y ciclo diversificado....
  • Montoro, V. (2007). Concepciones de estudiantes de profesorado acerca del aprendizaje de la demostración. Revista electrónica de investigación...
  • Murillo, M. (2010). Introducción a la matemática discreta. Costa Rica, Cartago: Editorial Tecnológica de Costa Rica.
  • National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2003). Principios y estándares para la educación matemática. Sevilla: Thales.
  • Patterson, C. (1950). Los principios del pensamiento correcto: lógica. Argentina, Buenos Aires: Editorial Americalee.
  • Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66(1), 23-41....
  • Popper, K. (2000). La sociedad abierta y sus enemigos. Barcelona: Paidós.
  • Real Academia Española. (2006). Diccionario esencial de la lengua española. España, Madrid: Espasa Calpe. Recuperado de http://www.rae.es/
  • Rico, L. (2001). Análisis conceptual e investigación en Didáctica de la Matemática. España: Universidad de Granada. Recuperado de http://funes.uniandes.edu.co/523/1/RicoL01-2593.PDF
  • Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis didáctico y metodología de investigación. En L. Rico., J. Lupiañez. y M. Molina (Eds.), Análisis...
  • Roberts, C. (2010). Introduction to mathematical proofs: a transition. USA, New York: Chapman y Hall/CRC.
  • Silva, J. (2002). Demonstração Matemática da Perspectiva da Lógica Matemática. BOLEMA: Boletim de Educação Matemática, 15, 68-78.
  • Stylianides, A. J. (2007). Proof and proving in school mathematics. Journal for research in Mathematics Education, 38(3), 289-321. Recuperado...
  • Toulmin, S. (1958). The use of arguments. Cambridge: University Press.
  • Valverde, L. (2012). Introducción al razonamiento lógico matemático. Costa Rica, San José: Editorial UCR.
  • Vega, L. (2012a). Compendio de lógica, argumentación y retórica. En L. Vega. y P. Olmos (Eds.), Argumentación (pp. 66-74). Madrid: Editorial...
  • Vega, L. (2012b). Compendio de lógica, argumentación y retórica. En L. Vega. y P. Olmos (Eds.), Demostración (pp. 182-184). Madrid: Editorial...
  • Vera, F. (1960). Matemática: lexicón kapelusz. Argentina, Buenos Aires: Editorial Kapeluz.