Construcciones mentales asociadas a los eigenvalores y eigenvectores: refinación de un modelo cognitivo

• Autores: Alexander Betancur Sanchez, Solange Roa-Fuentes, Marcela Parraguez González
• Localización: Avances de investigación en educación matemática: AIEM, ISSN-e 2254-4313, Nº. 22, 2022, págs. 23-46
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Mental constructs associated with eigenvalues and eigenvectors: refining a cognitive model
• Enlaces
  • Texto completo (pdf)
• Resumen
  • español

    Se presenta evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismos mentales necesarios para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector a partir de la transformación lineal, usando el pa-radigma de investigación de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema). Los datos del estudio son el resultado de la implementación de la enseñanza con base en un modelo cognitivo (Descomposición Ge-nética) situado en un curso regular de álgebra lineal deuna universidad pública en Colombia. La evidencia empírica permite mostrar un modelo cognitivo refinado con relación a las estructuras y mecanismos clave, para dar cuenta de los Procesos subyacentes al Proceso de eigenvalor y eigenvector y generar la discusión en relación con la totalidad del Proceso. Las recomendaciones para la enseñanza precisan la importancia de propiciar diversas situaciones que involucren la transformación lineal y su coordinación con los Proce-sos:vector cero -no es un eigenvector; conjunto solución de ?(?)=?0?; espacio nulo y determinante.

  • English

    Empirical evidence is presented on the mental structures and mechanisms necessary for learn-ing the concept of eigenvalue and eigenvector from the linear transformation, using the research paradigm of the APOE (Action, Process, Object, Scheme) theory. The data of the study are the result of the implemen-tation of teaching based on a cognitive model (Genetic Decomposition) located in a regular linear algebra course of a public university in Colombia. The empirical evidence allows to show a refined cognitive model in relation to the key structures and mechanisms, to account for the Processes underlying the eigenvalue and eigenvector Process and to generate discussion in relation to the whole Process. The recommendations for teaching specify the importance of providing various situations involving the linear transformation and its coordination with the Processes: zero vector -not an eigenvector; solution set of T(v)=λ0v; null space and determinant.

• Referencias bibliográficas
  • Andrews-Larson, C., Wawro, M., & Zandieh, M. (2017). A hypothetical learning trajectory for conceptualizing matrices as linear transformations....
  • Arnon, L., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa-Fuentes, S., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS Theory a framework for research...
  • Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M., & Albarracin, L. (2017). Emphasizing visualization and physical applications in the study of eigevectors...
  • Beltrán-Meneu, M., Murillo-Arcila, M., & Jordán, E. (2017). A teaching proposal for the study of eigevectors and eigenvalors. Journal...
  • Betancur-Sánchez, A., Roa-Fuentes, S., & Ballesteros, S. (2021). Una descomposición genética preliminar del concepto de eigenvalor y eigenvector:...
  • Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. In D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 95–123)....
  • González, D., & Roa-Fuentes, S. (2017). Un esquema de transformación lineal: construcción de objetos abstractos a partir de la interiorización...
  • Klasa, J. (2010). A few pedagogical designs in linear algebra with Cabri and Maple. Linear algebra and its applications, 432(8), 2100-2111....
  • Larson, C., & Zandieh, M. (2013). Three interpretations of the matrix equation Ax = b. For the Learning of Mathematics, 33(2), 11–17.
  • Parraguez, M., & Oktaç, A. (2012). El desarrollo de un Esquema del concepto de espacio vectorial. Paradigma, 33(1), 103-134.
  • Parraguez, M., Roa-Fuentes, S., Jiménez, R., & Betancur-Sanchez, A. (2022). Estructuras y mecanismos mentales que desde una perspectiva...
  • Piaget, J. (1975). Piaget’s theory (G. Cellerier & J. Langer, trans.). In P.B. Neubauer (Ed.), The process of child development (pp. 164–212)....
  • Plaxco, D., Zandieh, M., &Wawro, M. (2018) Stretch Directions and Stretch Factors: A Sequence Intended to Support Guided Reinvention of...
  • Roa-Fuentes, S. & Oktaç, A. (2010). Construción de una descomposición genética: análisis teórico del concepto transformación lineal. Revista...
  • Roa-Fuentes, S. & Parraguez, M. (2017). Estructuras Mentales que Modelan el Aprendizaje de un Teorema del Álgebra Lineal: Un Estudio de...
  • Salgado, H., & Trigueros, M. (2014). Una experiencia de enseñanza de los valores, vectores y espacios propios basada en la teoría APOE....
  • Salgado, H., & Trigueros, M. (2015). Teaching eigenvalues and eigenvectors using models and APOS theory. The Journal of Mathematical Behavior,...
  • Schonefeld, S. (1995). Eigenpictures: Picturing the Eigenvector Problem. The College Mathematics Journal, 26(4), 316-319.
  • Stewart, S., Andrews-Larson, C., Berman, A., & Zandieh, M. (Eds.) (2018). Challenges and Strategies in Teaching Linear Algebra. Springer.
  • Thomas, M., & Stewart, S. (2011). Eigenvalues and eigenvectors: embodied, symbolic, and formal thinking. Mathematics Education Research...
  • Wawro, M., Zandieh, M., Rasmussen, C., & Andrews-Larson, C. (2013). Inquiry oriented linear algebra: Course materials. http://iola.math.vt.edu
  • Yáñez, A. (2015). Construcción de los conceptos de valores y vectores propios en R^2y R^3, desde la teoría APOE [Tesis de Maestría no publicada]....