Estructuras y mecanismos mentales que desde una perspectiva geométrica modelan y articulan el aprendizaje de valor y vector propio en r2

• Marcela Parraguez González ^[1] ; Solange Roa-Fuentes ^[2] ; Raúl Jiménez Alarcón ^[3] ; Alexander Betancur Sánchez ^[2]
  1. [1] Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Valparaíso, Chile

     
  2. [2] Universidad Industrial de Santander

     Universidad Industrial de Santander

     Colombia

     
  3. [3] Universidad Católica del Norte

     Universidad Católica del Norte

     Antofagasta, Chile

     

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• Localización: RELIME. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa, ISSN 1665-2436, Vol. 25, Nº. 1, 2022, págs. 63-92
• Idioma: español
• DOI: 10.12802/relime.22.2513
• Títulos paralelos:
  • Mental structures and mechanisms that from a geometric perspective model and articulate the learning of eigenvalue and eigenvector in R2
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• Resumen
  • español

    Se proponen dos descomposiciones genéticas (DG’s) refinadas, como resultado de la aplicación del Ciclo de investigación de APOE, que describen estructuras y mecanismos mentales para el concepto de valor y vector propio en dos casos de estudio. La primera DG0 modela los conocimientos previos que estudiantes de secundaria (14 – 16 años) deben lograr para construir en la universidad dicho concepto en R2 , —este modelo se sustenta en la rotación de vectores y el concepto de múltiplo escalar—.

    La segunda DG1 modela en R2 la construcción de valor y vector propio en estudiantes universitarios de primer año y muestra cómo apoyarse en tópicos de secundaria para estructurar dicho concepto a partir de relaciones entre la transformación lineal y el vector múltiplo escalar como generador de una recta.

    El análisis de datos permite validar las DG’s y bosquejar un camino cognitivo para el aprendizaje del concepto de valor y vector propio en R2.

  • English

    Two refined genetic decompositions (DGs) are proposed, as a result of the application of the APOS Research Cycle, which describe mental structures and mechanisms for the concept of value and eigenvector in two case studies. The first DG0 models the prior knowledge that high school students (14 – 16 years old) must achieve in R2 order to build this concept in the university —this model is based on vector rotation and the concept of scalar multiple—. The second DG1 models in R2 the construction of eigenvalue and eigenvector in firstyear university students and shows how to rely on secondary education to structure that concept from relationships between the linear transformation and the scalar multiple vector as a generator of a line. The data analysis allows to validate the DG’s and outline a cognitive path for learning the concept of eigenvalue and eigenvector in R2.