Estudio sobre la construcción cognitiva de la matriz de cambio de base en términos de la Teoría APOE

• Esteban Mendoza-Sandoval ^[1] ; Flor Monserrat Rodríguez-Vásquez ^[1] ; Solange Roa-Fuentes ^[2] ; Jesús Romero-Valencia ^[1]
  1. [1] Universidad Autónoma de Guerrero

     Universidad Autónoma de Guerrero

     México

     
  2. [2] Universidad Industrial de Santander

     Universidad Industrial de Santander

     Colombia

     
• Localización: Avances de investigación en educación matemática, ISSN-e 2254-4313, Nº. 20, 2021, págs. 65-87
• Idioma: español
• DOI: 10.35763/aiem20.4011
• Títulos paralelos:
  • S tudy on the cognitive construction of the change of basis matrix in terms of APO S Theory
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• Resumen
  • español

    Este artículo muestra la construcción de la matriz de cambio de base en á lgebra l ineal. Con funda- mento en la teoría APOE como marco teórico y metodológico, se describen las estructuras y mecanismos mentales para obtener una descomposición genética a partir de las concepciones que estudiantes de una licenciatura de matemáticas tienen sobre dicho concepto. Se aplicó una prueba diagnóstica a 28 estu- diantes universi tarios (18 21 años de edad). P osteriormente se realizaron entrevistas semiestructuradas.

    Los resultados muestran al menos dos trayectorias en la construcción de la matriz de cambio de base las cuales se diferencian en la interiorización de las acciones mentales.

  • English

    This article shows the construction of the change of basis matrix in l inear a lgebra. Based on the APO S theory as a theoretical and methodological framework, the structures and mental mechanisms are described to obtain a genetic decomposition based on the conceptions that students have about such a concept. A diagnostic test was applied to 28 undergraduate students (18 21 years of age). Semi structured interviews were also conducted. The results show at least two trajectories in the construction of change of basis matrix concept which differ in the internalization of mental actions.

• Referencias bibliográficas
  • Anton, H. (1994). Introducción al álgebra lineal. Editorial Limusa. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6
  • Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Roa, S., Trigueros, M. y Weller, K. (2014). APOS Theory. A framework for research and curriculum...
  • Dubinsky, E. (1991). Reflective abstraction in advanced mathematical thinking. En D. Tall (ed.), Advanced mathematical thinking (pp. 95-123)....
  • Florey, F. (1980). Fundamentos de álgebra lineal y aplicaciones. Prentice-Hall.
  • Grossman, S. (2008). Álgebra lineal. McGraw-Hill.
  • Hillel, J. (2000). Modes of description and the problem of representation in linear algebra. En J. L. Dorier (ed.), On the teaching of linear...
  • Hillel, J. y Sierpinska, A. (1994). On one persistent mistake in linear algebra. En J. P. Ponte y J. F. Matos (eds.), Proceedings PME18 (vol....
  • Hoffman, K. y Kunze, R. (1973). Álgebra lineal. Prentice-Hall.
  • Montiel, M., Wilhelmi, M. R., Vidadkovic, D. y Elstak, I. (2012). Vectors, change of basis and matrix representation: onto-semiotic approach...
  • Parraguez, M., Lezama, J. y Jiménez, R. (2016). Estructuras mentales para modelar el aprendizaje del teorema de cambio base de vectores. Enseñanza...
  • Poole, D. (2011). Álgebra lineal. Una introducción moderna. Cengage Learning.
  • Roa-Fuentes, S. y Oktaç, A. (2012). Validación de una descomposición genética de transformación lineal: Un análisis refinado por la aplicación...
  • Selby, C. (2016). Where am I? A change of basis project. PRIMUS. Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 26(1),...
  • Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática, 17(1), 5-31.
  • Trigueros, M., Maturana, I., Parraguez, M. y Rodríguez, M. (2015). Construcciones y mecanismos mentales para el aprendizaje del teorema matriz...
  • Trigueros, M. y Oktaç, A. (2019). Task design in APOS Theory. Avances de Investigación en Educación Matemática, 15, 43-55. https://doi.org/10.35763/aiem.v0i15.256