Modos de pensar el conjunto ℤ4 en docentes que enseñan álgebra en los primeros años escolares

• Pedro Vidal-Szabó ^[1] ; Marcela Parraguez ^[2] ; Daniela Bonilla ^[2] ; Samuel Campos ^[3]
  1. [1] Universidad del Desarrollo

     Universidad del Desarrollo

     Santiago, Chile

     
  2. [2] Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Valparaíso, Chile

     
  3. [3] Pontificia Universidad Católica de Chile

     Pontificia Universidad Católica de Chile

     Santiago, Chile

     

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• Localización: Educación matemática, ISSN-e 0187-8298, ISSN 1665-5826, Vol. 35, Nº. 2, 2023, págs. 170-195
• Idioma: español
• Títulos paralelos:
  • Modes of thinking the set ℤ4 in teachers who teach algebra in the first years of school
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• Resumen
  • español

    Para vincular la aritmética con el pensar práctico y teórico del álgebra, esta investigación exploratoria enmarcada en la Teoría Modos de Pensamiento realizó un estudio de caso, con el objetivo de caracterizar modos de pensar el conjunto ℤ4 y sus interacciones en docentes chilenos de primaria. Para ello, se analizaron las respuestas que dieron 30 docentes en servicio a un cuestionario en línea, con base en un modelo cognitivo propuesto que define los modos de pensar el conjunto ℤ4 con sus articuladores. Los resultados muestran que estos docentes, en general, adhieren al modelo cognitivo y evidencian más articulación entre los modos sintético-geométrico y analítico-aritmético que entre los modos analítico-aritmético y analítico-estructural, lo que muestra un pensamiento teórico menos privilegiado. En conclusión, el álgebra de docentes de primaria puede activarse concibiendo al conjunto ℤ4 como un fragmento matemático que posee 4 elementos construidos. Cada uno es considerado un conjunto distinto de números congruentes módulo 4 que particionan el conjunto ℤ, haciendo que el concepto clase de equivalencia tribute a la construcción cognitiva del conjunto ℤ4 como grafo cíclico de orden 4.

  • English

    To link arithmetic with the practical and theoretical thinking of algebra, this exploratory research framed in the Modes of Thinking Theory conducted a case study to characterize modes of thinking about the set ℤ4 and its interactions in Chilean primary school teachers. For this purpose, the answers given by 30 in-service teachers to an online questionnaire were analyzed, based on a proposed cognitive model that defines the modes of thinking about the set ℤ4 with its articulators. The results show that these teachers, generally adhere to the cognitive model and evidence more articulation between synthetic-geometric and analytic-arithmetic modes than between analytic-arithmetic and analyticstructural modes, which shows less privileged theoretical thinking. In conclusion, the algebra of primary teachers can be activated by conceiving the set ℤ4 as a mathematical fragment with 4 elements constructed. Each one is considered a distinct set of congruent numbers modulo 4 that partition the set ℤ, making the concept of equivalence class contribute to the cognitive construction of the set ℤ4 as a cyclic graph of order 4.