Construcción de significados de las operaciones del espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes

• Parraguez, Marcela ^[1]
  1. [1] Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

     Valparaíso, Chile

     
• Localización: Revista chilena de educación matemática, ISSN-e 2452-5448, ISSN 0718-1213, Vol. 12, Nº. 2, 2020 (Ejemplar dedicado a: Revista Chilena de Educación Matemática), págs. 60-70
• Idioma: español
• DOI: 10.46219/rechiem.v12i2.22
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• Resumen
  • español

    La investigación tiene como objetivo mostrar evidencias con sustento teórico de la construcción de significados de las operaciones suma y multiplicación por escalar, que definen a un espacio vectorial a través de conjuntos linealmente independientes/dependientes. El marco teórico utilizado es la Teoría APOE, situada en el desarrollo de las operaciones del espacio vectorial a través de dos indicadores de construcción insertos en los conjuntos linealmente independientes/dependientes: el cero vector y la combinación lineal. Las tres componentes del ciclo de investigación de APOE –análisis teórico, diseño y aplicación de instrumentos, y análisis y verificación de datos– determinan la estructura general del estudio. Los resultados obtenidos a través del trabajo de conjuntos linealmente independientes/dependientes indican que el significado de las operaciones del espacio vectorial está vinculada a acciones sobre el objeto concreto del cero vector y los procesos que se derivan de esas acciones son encapsulados en objetos abstractos del álgebra lineal.

  • English

    The research aims to show evidence with theoretical support of the construction of meanings of the operations sum and multiplication by scalar, which define a vector space through linearly independent/dependent sets. The theoretical framework used is the APOS Theory (acronym of action, process, object and scheme), located in the development of vector space operations through two indicators of the construction, inserted in the linearly independent/dependent sets: the zero vector and the linear combination. The three components of the APOS research cycle –theoretical analysis, instrument design and application, and data analysis and verification– determine the overall structure of the study. The results obtained through the work of linearly independent/dependent sets indicate that the meaning of the operations of the vector space is linked to actions on the specific object of the zero vector and the processes that derive from those actions are encapsulated in abstract objects of linear algebra.

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