Resumen de Desarrollo de un modelo epistemológico de referencia en torno a la modelización funcional

Cecilio Fonseca Bon , Catarina Oliveira Lucas, Josep Gascón

• español

  En este trabajo se presenta el diseño matemático de una pequeña parte de un modelo epistemológico de referencia que, una vez completado, deberá sustentar la organización didáctica de un proceso de estudio que incluya: el desarrollo de la modelización funcional con parámetros, la razón de ser del cálculo diferencial elemental en la última etapa de secundaria y los primeros desarrollos del cálculo en varias variables en la universidad. Aquí nos concentramos en el momento en que ya se dispone de la derivada como herramienta de trabajo para mostrar el desarrollo progresivo y la completación relativa de las praxeologías matemáticas que se construyen a medida que se avanza en los diferentes niveles de la modelización funcional. Esta propuesta se hace en el ámbito de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y constituye una pequeña contribución al objetivo didáctico de situar la modelización matemática como un instrumento que permite articular y dar sentido a la matemática escolar.

• English

  This paper presents the mathematical design of a small part of a reference epistemological model which, once concluded, should support the educational organization of a study process comprising: the development of the functional modelling with parameters, elementary differential calculus raison d'être in high school, and the first developments of calculus in several variables at university. Hereto we focus in the moment in which we already hold the derivative as a work tool to show the progressive development, and the relative completion of mathematical praxeologies that are built as progress gains ground in the different levels of functional modelling. This proposal is submitted from an Anthropological Theory of the Didactic scope and represents a small contribution to the didactic purpose of placing the mathematical modelling as an instrument that allows to articulate and give meaning to school mathematics

• français

  Dans ce travail on ébauche la représentation mathématique d'un modèle épistémologique de référence qui, une fois complété, devra appuyer l'organisation didactique d'un processus d'étude incluant le développement de la modélisation fonctionnelle avec paramètres, la raison d'être du calcul différentiel élémentaire au Lycée et les premiers développements du calcul à plusieurs variables dans les cours à l'Université. On va se centrer au moment où on dispose de la dérivée comme outil de travail pour montrer le développement progressif et la complétion relative des praxéologies mathématiques qui se construisent au fur et à mesure qu'on avance dans les différents niveaux de la modélisation fonctionnelle. Cette proposition s'inscrit dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique et constitue une petite contribution à l'objectif didactique de situer la modélisation mathématique comme un instrument qui permet d'articuler et donner du sens aux mathématiques scolaires.

• português

  Neste trabalho apresenta-se o desenho matemático de uma pequena parte de um modelo epistemológico de referência que, uma vez completado, deverá sustentar a organização didática de um processo de estudo que inclua: o desenvolvimento da modelação funcional com parâmetros, a razão de ser do cálculo diferencial elementar no ensino médio/secundário e os primeiros desenvolvimentos do cálculo em várias variáveis na Universidade. Aqui nos concentramos no momento em que já se dispõe da derivada como ferramenta de trabalho para mostrar o desenvolvimento progressivo e a completação relativa das praxeologias matemáticas que são construídas à medida que se avança nos diferentes níveis da modelação funcional. Esta proposta surge no âmbito da Teoria Antropológica do Didático e constitui uma pequena contribuição para o objetivo didático de situar a modelação matemática como um instrumento que permite articular e dar sentido à matemática escolar.