Dificultades en la enseñanza del límite en educación secundaria: Un estudio desde la formación docente

• Román Guerra, Daniel Andrés ^[1] ; Olmedo Llantén, Gabriel Eduardo ^[1] ; Pizarro Contreras, Noemí ^[1]
  1. [1] Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

     Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación

     Santiago, Chile

     
• Localización: Revista Venezolana de Investigación en Educación Matemática: (REVIEM), ISSN-e 2739-039X, Vol. 6, Nº. 1, 2026 (Ejemplar dedicado a: Publicación Continua (Rolling Pass)), pág. 2
• Idioma: español
• DOI: 10.54541/reviem.v6i1.180
• Títulos paralelos:
  • Dificuldades no ensino de limite no ensino secundário: Um estudo a partir da formação docente
  • Difficulties in teaching limits in secondary education: A study grounded in teacher education
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• Resumen
  • español

    El aprendizaje del concepto de límite en la educación secundaria, cursada generalmente por estudiantes de entre 14 y 18 años, presenta desafíos para los estudiantes, debido a su carácter abstracto y a las dificultades que surgen durante este proceso. En este contexto, la presente investigación busca analizar las estrategias del profesorado de acuerdo con las posibles dificultades que conlleva enseñar el concepto de límite a estudiantes de Educación Secundaria, desde el subdominio Conocimiento de las Características del Aprendizaje de las Matemáticas (KFLM, según su denominación original en inglés) del modelo del Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, según su denominación original en inglés). Se desarrolló un estudio cualitativo de casos múltiples mediante entrevistas semiestructuradas aplicadas a seis participantes, analizando sus respuestas en torno a la identificación, interpretación y anticipación de dificultades frecuentes en los estudiantes. Los resultados muestran que, si bien los entrevistados logran reconocer errores comunes, presentan limitaciones para anticiparse o transformarlos en oportunidades de aprendizaje. Se concluye que es necesario fortalecer la formación inicial docente, promoviendo una reflexión más profunda sobre el papel del error y el desarrollo de estrategias de enseñanza que favorezcan una comprensión significativa del concepto de límite en el aula escolar.

  • English

    Learning the concept of limit in secondary education, generally undertaken by students between 14 and 18 years of age, poses challenges because of its abstract nature and the difficulties that arise throughout this process. In this context, the present study aims to analyze teachers’ strategies in relation to the possible difficulties involved in teaching the concept of limit to secondary school students, from the perspective of the Knowledge of Features of Learning Mathematics subdomain (KFLM), subdomain of the Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge model (MTSK). A qualitative multiple-case study was conducted through semi-structured interviews with six participants, whose responses were analyzed in terms of the identification, interpretation, and anticipation of common student difficulties. The results show that, although the interviewees are able to recognize common errors, they have limitations in anticipating them or transforming them into learning opportunities. It is concluded that initial teacher education needs to be strengthened by promoting deeper reflection on the role of error and the development of teaching strategies that foster a meaningful understanding of the concept of limit in the classroom.

  • português

    A aprendizagem do conceito de limite no ensino secundário, frequentado geralmente por estudantes entre 14 e 18 anos, apresenta desafios devido ao seu caráter abstrato e às dificuldades que surgem ao longo desse processo. Nesse contexto, a presente pesquisa busca analisar as abordagens dos professores diante das possíveis dificuldades envolvidas no ensino do conceito de limite a estudantes do ensino secundário, a partir do subdomínio Conhecimento das Características da Aprendizagem da Matemática (KFLM, conforme sua denominação original em inglês) do modelo de Conhecimento Especializado do Professor de Matemática (MTSK, conforme sua denominação original em inglês). Desenvolveu-se um estudo qualitativo de casos múltiplos por meio de entrevistas semiestruturadas com seis participantes, cujas respostas foram analisadas quanto à identificação, interpretação e antecipação de dificuldades frequentes dos estudantes. Os resultados mostram que, embora os entrevistados consigam reconhecer erros comuns, apresentam limitações para antecipá-los ou transformá-los em oportunidades de aprendizagem. Conclui-se que é necessário fortalecer a formação inicial de professores, promovendo uma reflexão mais profunda sobre o papel do erro e o desenvolvimento de estratégias de ensino que favoreçam uma compreensão significativa do conceito de limite no contexto escolar.

• Referencias bibliográficas
  • Ainsworth, S. (2006). DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations. Learning and Instruction, 16(3),...
  • Apostol, T. M. (1991). Calculus (2ª ed., Vol. 1). Editorial Reverté, S. A.
  • Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education,...
  • Braun, V., & Clarke, V. (2006). Using thematic analysis in psychology. Qualitative Research in Psychology, 3(2), 77–101. https://doi.org/10.1191/1478088706qp063oa
  • Bustos, C., & Ramos, E. (2022). Una mirada sobre conceptos de cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática...
  • Carrillo-Yañez, J., Climent, N., Montes, M., Contreras, L. C., Flores-Medrano, E., Escudero-Ávila, D., Vasco, D., Rojas, N., Flores, P., Aguilar-González,...
  • Carvajal, E., & Arreaza, T. (2013). Definición de límite: De lo intuitivo a lo formal. En Sociedad de Educación Matemática Uruguaya (Ed.),...
  • Collantes-Rodríguez, R., & Benavides-Carranza, V. J. (2023). Retroalimentación como comunicación reflexiva en el aprendizaje y la enseñanza...
  • Conde-Carmona, R., & Padilla-Escorcia, I. (2021). Aprender matemáticas en tiempos del COVID-19: Un estudio de caso con estudiantes universitarias....
  • Contreras de la Fuente, Á., García Armenteros, M., & Font Moll, V. (2012). Análisis de un proceso de estudio sobre la enseñanza del límite...
  • Creswell, J. W. (2003). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches (2ª ed.). Sage Publications.
  • Daza, G., & Garza, B. (2018). Actitudes hacia el cálculo diferencial e integral: Caracterización de estudiantes mexicanos del nivel medio...
  • De los Reyes Charris, D. A. (2024). Conocimiento de un profesor y el que predice para sus estudiantes en actividades del límite de funciones,...
  • Duval, R. A. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61,...
  • Escobar-Pérez, J., & Cuervo-Martínez, Á. (2008). Validez de contenido y juicio de expertos: Una aproximación a su utilización. Avances...
  • Escudero-Ávila, D. I., & Carrillo-Yáñez, J. (2020). El conocimiento didáctico del contenido: Bases teóricas y metodológicas para su caracterización...
  • Flick, U. (2023). An introduction to qualitative research (6ª ed.). Sage Publications.
  • Godino, J. D. (2022). Emergencia, estado actual y perspectivas del enfoque ontosemiótico en educación matemática. Revista Venezolana de Investigación...
  • Hoth, J., Larraín, M., & Kaiser, G. (2022). Identifying and dealing with student errors in the mathematics classroom: Cognitive and motivational...
  • Larson, R., & Edwards, B. H. (2013). Cálculo: Funciones de una variable. Cengage Learning.
  • Merriam, S. B., & Tisdell, E. J. (2016). Qualitative research: A guide to design and implementation (4ª ed.). Wiley.
  • Ministerio de Educación. (2019). Programa de estudio: Plan común y diferenciados 3° y 4° medio. Matemática. MINEDUC. https://www.curriculumnacional.cl/recursos/programa-hc-limites-derivadas-integrales-3-4-medio
  • Pansell, A. (2023). Mathematical knowledge for teaching as a didactic praxeology. Frontiers in Education, 8, 1165977. https://doi.org/10.3389/feduc.2023.1165977
  • Patton, M. Q. (2015). Qualitative research & evaluation methods: Integrating theory and practice (4ª ed.). SAGE Publications.
  • Pino-Fan, L. R., Lugo-Armenta, J. G., Acevedo Cardelas, G. R., García, J., Peña, C., & Uicab-Campos, Y. (2024). Conflictos potenciales...
  • Quecedo, R., & Castaño, C. (2002). Introducción a la metodología de investigación cualitativa. Revista de Psicodidáctica, (14), 5–39.
  • Rendón, C. G. (2017). Diseño de tareas mediadas por la historia del concepto de límite dirigidas a la formación del profesor de matemáticas...
  • Richit, A., Ponte, J. P., & Richit, L. A. (2022). Conhecimento profissional de professores universitários em um estudo de aula em Cálculo....
  • Salas-Solano, B., & Valverde-Soto, G. (2025). Articulación del Modelo del Conocimiento Especializado del Docente de Matemática (MTSK)...
  • Sánchez, E., Silvestre, E., & García, V. N. (2019). Patrones de razonamiento sobre pruebas de significación de estudiantes de bachillerato....
  • Stake, R. E. (2005). Qualitative case studies. En N. K. Denzin, & Y. S. Lincoln (Eds.), The SAGE Handbook of Qualitative Research (3ª...
  • Stewart, J. (2008). Cálculo: Conceptos y contextos (4ª ed.). Thomson Learning.
  • Tall, D. (1991). The psychology of advanced mathematical thinking. En D. Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking (pp. 3–21). Kluwer Academic...
  • Yin, R. K. (2018). Case study research and applications: Design and methods (6ª ed.). SAGE Publications.