Sequências numéricas e sua abordagem via tabuleiro com ladrilhos: Exemplos de uma investigação colaborativa Brasil x Portugal

• Autores: Francisco Regis Francisco, Francisco Régis Vieira Alves, Renata Passos Machado Vieira, Milena Carolina dos Santos Mangueira, Paula Catarino
• Localización: Didácticas Específicas, ISSN-e 1989-5240, Nº 34, 2026, págs. 64-77
• Idioma: portugués
• DOI: 10.15366/didacticas2026.34.004
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• Resumen

  • o estudo de sequências numéricas recorrentes (SNR) geralmente envolve aspectos formais, abstratos e estrurantes. por outro lado, com o acúmulo de resultados de investigação desenvolvida em cooperação envolvendo pesquisadores do brasil e portugal, no presente trabalho constatamos alguns exemplos sobre a abordagem e interpretação de (SNR) via noção de tabuleiro e ladrilhos. os exemplos apresentados são resultados da adoção dos pressupostos do design de investigação denominado engenharia didática de formação e com interesse especial pela formação inicial de professores de matemática. de modo particular, indicamos certos casos de (snr) que envolvem ulterior investigação, sobretudo, quando falamos de sua represntação com materiais concretos e representação por intermédio do software geogebra. 

• Referencias bibliográficas
  • Alves, F. R. V. (2017). A fórmula de De Moivre, De Lammé ou de Binnet: demonstrações e generalidades sobre a sequência generalizada de Fibonacci,...
  • Alves, F. R. V. (2018). The Quaterniontonic and Octoniontonic Fibonacci Cassini?s Identity: An Historical Investigation with the Maple´s Help....
  • Alves, F. R. V. (2023). Algumas propriedades sobre os números de Richard Padovan e de François Olivier Raoul Perrin (1910). Boletim GEPEM,...
  • Alves, F. R. V. (2024). História da Matemática e Tecnologia: visualização de sequências recorrentes, algumas propriedades e a noção de tabuleiro...
  • Alves, F; R; V; Catarino, P. M. C. (2022a). A sequência de Padovan ou Coordonier, Revista Brasileira de História da Matemática, v. 22, nº...
  • Alves, F; R; V; Catarino, P. M. C. (2022b). BRASIL X PORTUGAL: pesquisas desenvolvidas no âmbito do ensino da história da matemática sobre...
  • Alves, F. R. V.; Catarino, P. M. C.; Aires, A. P. (2024). Análise preliminar e a priori: o caso dos Tabuleiros hexagonais e a sequência Tetranacci....
  • Alves, F. R. V.; Catarino, P. M. M. C.; Vieira, R. P. M.; Spreafico, E. V. P. (2024). Combinatorial approach on the recurrence sequences:...
  • Akbiyik, M.; Alo, J.. (2021). On Third-Order Bronze Fibonacci Numbers, Mathematics, 9(20) : 2606.
  • Akkus, H.; Kuloglu, B.; Özkan, E. (2025). Analytical Characterization of Self-Similarity in k-Cullen Sequences Through Generating Functions...
  • Artigue, M. (1994). Didactical engineering as a framework for the conception of teaching products. (pp. 27 – 41). In: BISHOP. A. J. Didactics...
  • Artigue, M. (2002). Ingénierie didactique: quel rôle dans la recherche didactique aujourd’hui ? Les Dossiers des Sciences de l´Education,...
  • Artigue, M. (2014). Didactic engineering in Mathematics Education. In S. LERMAN (Ed.), Encyclopedia of mathematics education. (pp. 159 – 163),...
  • Artigue, M. (2015). Perspective on design research: The case of didactical engineering. In A. A. BIKNER, K. Knipping, & N. Presmeg (Eds.)....
  • Artigue, M. et al. (2019). The French Didactic Tradition in Mathematics, In Blum, W. European Traditions in Didactics of Mathematics, New...
  • Artigue, M. (2020). Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques: Où en sommes-nous? Revista Educação Matemática e Pesquisa,...
  • Ballot, J. C. C.; Williams, H. C. (2023). The Lucas sequence: Theory and Applications. New York: Springer.
  • Barbin, E. et al. (2018). Let History into the Mathematics Classroom, New York: Springer.
  • Barquero, B.; Bosch, M. (2015). Didactic engineering as a research methodology: from fundamental situations to study and research paths. In...
  • Beiler, A. H. (1966). Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains, New York, Dover.
  • Boissiêre, A. (2025). Jeux et apprentissages mathématiques: de la conception d’un jeu de société à une ingénierie didactique et ludique (thése...
  • Brousseau, G. (1998b). Théorie des situations didactiques. Pensée sauvage Grenoble.
  • Catarino, P. M.; Borges, A. (2019). On Leonardo numbers, Acta Mathematica Universitatis Comenianae, 89(1), 75-86.
  • Catarino. P. M. C.; Ricardo, S. (2024). The k-Bronze Fibonacci sequence, Journal of Discrete Mathematical Sciences & Cryptography, v....
  • Cerda-Morales, G. (2025). On the Lichtenberg hybrid quaternions, Mathematica Moravica, v. 29, n.. 1, 31–41.
  • Deza, H.; Deza, M. M. (2012). Figurate Numbers, London: World Scientific, 2012.
  • Hinz, A. M.; S. Klavzar, S; U. Milutinovic, U.; Petr, C. (2013). The Tower of Hanoi—Myths and Maths, New Yor: Springer-Birkäuser.
  • Kartal, M. Y., Gaussian Bronze Fibonacci Numbers. Ejons International Journal on Mathematics, Engineering - Natural Sciences, 13, 19-25 (2020).
  • Lemma, M.; Agegnehu, A; Tilahun, M; Kayla, J.. Note on the Attractive Mathematical Patterns of the Mulatu Numbers, GPH-International Journal...
  • Németh, L. (2024). Walks on tiled board, Mathematica Slovaca, v. 74, nº 6, 1369 – 1382. Disponível em: https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1515/ms-2024-0099/html
  • Perrin-Glorian, M.J. (2011). L’ingénierie didactique à l’interface de la recherche avec l’enseignement. Développement de ressources et formation....
  • Perrin-Glorian, M. J. & Bellemain, P. M. (2019). L’ingenierie didactique entre recherche et ressource pour l’enseignement et la formation...
  • Prabowo. A. (2020). On Generalization of Fibonacci, Lucas and Mulatu Numbers, International Journal of Quantitative Research and Modeling,...
  • Singh, P. (1985). The So-called Fibonacci Numbers in Ancient and Medieval India, Historia Mathematica, 12(1), 229 – 244.
  • Soykan, Y. (2022). Generalized Ernst Numbers, Asian Journal of Pure and Applied Mathematics, v. 4, nº 3, 1 – 15.
  • Spinadel: V. W. (1999). The family of Metallic Means. Visual Mathematics. http//members.tripod.com/vismath1/spinadel/.
  • Tempier, F. (2013). La numération décimale à l'école primaire. Une ingénierie didactique pour le développement d'une ressource. (thése...
  • Vieira, R. P. M. (2022). Sequência generalizada de Padovan ou Coordonier e suas relações n dimensionais. Dissertação (Mestrado acadêmico em...
  • Vieira, R. P. M. (2024). Investigação da Complexificação, Generalização e Modelo Combinatório dos Números de Padovan e Perrin com a Engenharia...
  • Vinagre, F. (2016). Quase-cristais e números metálicos, Gazeta de Matemática, v. 176, nº 6, 1 – 6. Disponível em: https://gazeta.spm.pt/fichaartigo?id=1364
  • Ziqian, A. J. (2019). Tetranacci Identities With Squares, Dominoes, And Hexagonal Double-Strips, AirXiv, 2(4), 1 – 20.
  • Ziqian, A. J.; Dresden, G. (2022). Tetrabacci identities via hexagonal tilings, The Fibonacci Quartely, v. 60, nº 2, 99 – 104.
  • Yilmaz, B.; Soykan, Y. (2023). Gaussian Generalized Guglielmo Numbers, Asian Journal of Advanced Research and Reports, v. 17, nº 12, 1 – 18....