Conocimiento especializado del profesor de Matemáticas a partir de la selección y uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática. Un estudio de caso.

• Autores: Nicolás Sánchez Acevedo
• Directores de la Tesis: Luis Carlos Contreras González (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2025
• Idioma: catalán
• Tribunal Calificador de la Tesis: María Consuelo Cañadas Santiago (presid.) , David Arnau Vera (secret.) , María Teresa González Astudillo (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Didácticas Específicas por la Universitat de València (Estudi General)
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: webges.uv.es
• Resumen

  • Esta investigación es el resultado de un extenso trabajo y de varios esfuerzos dirigidos a identificar y caracterizar el Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas de secundaria en la selección y uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática. Si bien existen estudios sobre la selección y uso de ejemplos en relación con el conocimiento del profesor de matemáticas, así como investigaciones centradas en la ecuación y función cuadrática, son escasos los trabajos que aborden ambas líneas de manera integrada. Aún más limitada es la investigación sobre el conocimiento especializado del profesor en la selección y uso de ejemplos y su manifestación en la práctica de evaluación dentro de estos temas de enseñanza. En este contexto, el estudio de esta línea resulta un área fértil de investigación, dado el papel fundamental que desempeñan los ejemplos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Para desarrollar este trabajo, se ha adoptado como marco de análisis el Modelo del Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas (MTSK, por sus siglas en inglés), junto con tipologías de ejemplos pertinentes al contexto del estudio. Desde el modelo MTSK, los dos dominios de conocimiento (matemático y didáctico), sus subdominios y categorías han permitido caracterizar y establecer relaciones entre los conocimientos movilizados por la profesora en la selección y uso de ejemplos en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática y en la evaluación de la ecuación cuadrática. El Conocimiento Matemático (MK) se organiza en tres subdominios: el Conocimiento de los tópicos (KoT), que incluye procedimientos, definiciones, propiedades, registros de representación y aplicaciones; el Conocimiento de la estructura de las matemáticas (KSM), referido a las conexiones entre ideas matemáticas; y el Conocimiento de la práctica matemática (KPM), que abarca la planificación y resolución de problemas, la validación, el uso del lenguaje formal y la modelación. Por su parte, el Conocimiento Didáctico del Contenido (PCK) comprende el Conocimiento de las características de aprendizaje (KFLM), relacionado con teorías de aprendizaje, fortalezas, dificultades e intereses; el Conocimiento de la enseñanza (KMT), que integra teorías, recursos y estrategias; y el Conocimiento de los estándares de aprendizaje (KMLS), que considera las expectativas, el nivel esperado y la secuenciación de contenidos. La investigación se enmarca en un paradigma interpretativo y adopta un diseño de estudio de caso instrumental, enfocándose en el conocimiento especializado movilizado por una profesora en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática, a partir de la selección y uso de ejemplos, así como en su aplicación en la práctica de evaluación de estos contenidos. Se consideró a una profesora y su sala de clases como espacio de enseñanza. La recolección de datos se llevó a cabo mediante la grabación de 12 clases, que fueron transcritas y analizadas para identificar episodios relevantes (cada ejemplo considerado) y unidades de información en función de los dominios, subdominios y categorías del MTSK, estableciendo su relación con los tipos de ejemplos utilizados. Este análisis se complementó con notas de campo, entrevistas semiestructuradas y documentos escritos (dos evaluaciones sobre ecuaciones y funciones cuadráticas). La sensibilidad teórica desarrollada permitió configurar relaciones entre el conocimiento especializado de la profesora y la selección y uso de ejemplos en la práctica evaluativa. La sistematización de la información facilitó un análisis detallado del conocimiento especializado de la profesora, desde su descripción e interpretación hasta la identificación de relaciones entre los tipos de ejemplos utilizados y el MTSK movilizado. Los resultados y conclusiones se centran en el conocimiento especializado de la profesora en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática, las relaciones derivadas de los ejemplos seleccionados y su uso en la práctica de evaluación. En términos generales, se identificó conocimiento especializado en todos los subdominios del modelo MTSK a partir de la selección y uso de ejemplos, según su uso e intencionalidad en la enseñanza. En particular, los ejemplos planificados (según su uso) y los ejemplos de clarificación/profundización, así como los de aplicación interna y externa (según su intencionalidad), fueron los que permitieron movilizar conocimiento especializado, específicamente en los dominios de estructura matemática (KSM), práctica matemática (KPM) y estándares de aprendizaje (KMLS) en la enseñanza de la ecuación y función cuadrática. En relación con las características de los ejemplos, se observó que, en algunos momentos de la enseñanza, la profesora mostró conciencia e intencionalidad en destacar aspectos críticos de ciertos contenidos, lo que la llevó a seleccionar y utilizar ejemplos o secuencias de ejemplos transparentes para enfatizar dichos aspectos. Por ejemplo, la descomposición de radicales en la ecuación cuadrática o las traslaciones en la función cuadrática. En estos casos, se evidenció conocimiento de los tópicos (KoT) en todas sus categorías, sustentado principalmente en el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT) y el conocimiento de las características del aprendizaje (KFLM). Dentro de la enseñanza de la ecuación y función cuadrática, se profundizó en el conocimiento especializado de la profesora sobre la práctica de evaluación, analizando dos evaluaciones en estos temas. Como parte del conocimiento didáctico del contenido (PCK), se encontró que los ejemplos seleccionados en las evaluaciones estuvieron sustentados en el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM) en todas sus categorías, así como en el conocimiento de los estándares de aprendizaje (KMLS), considerando principalmente las orientaciones curriculares. En algunos casos, también se evidenció el conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT), fundamentado en las prácticas de aula observadas. Desde la perspectiva del conocimiento del contenido (MK), se identificó conocimiento de los tópicos (KoT) en todas sus categorías y relaciones entre ellas. Finalmente, se presentan las proyecciones y limitaciones del estudio, destacando la necesidad de profundizar en el conocimiento del profesor de matemáticas respecto a la ejemplificación, así como de explorar el conocimiento del formador de formadores en relación con la conciencia sobre los ejemplos y sus características. La investigación aporta una caracterización detallada del conocimiento especializado del profesor de matemáticas en la selección y uso de ejemplos en la enseñanza y evaluación de la ecuación y función cuadrática, integrando los diferentes niveles de análisis. Asimismo, la investigación evidencia la movilización de distintos subdominios del MTSK en función del tipo e intencionalidad de los ejemplos, y ofrece orientaciones para fortalecer la formación docente a partir de la conciencia sobre la selección y uso de ejemplos en matemáticas.