Generalización y mediación en primeros cursos de educación primaria en un contexto de pensamiento funcional como aproximación al pensamiento algebraico

• Autores: Romina Narváez
• Directores de la Tesis: María Consuelo Cañadas Santiago (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2024
• Idioma: español
• ISBN: 9788411952279
• Número de páginas: 327
• Tribunal Calificador de la Tesis: Alicia Bruno Castañeda (presid.) , Antonio J. Moreno Verdejo (secret.) , Eder Pinto (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen
  • español

    Este documento constituye la Tesis Doctoral de la autora, con el objetivo de obtener el grado de Doctora con Mención Internacional en el Programa de Ciencias de la Educación de la Universidad de Granada, curso 2023/2024. Esta investigación se inició durante el curso 2020/2021 tras finalizar el Máster en Didáctica de la Matemática y se enmarca en dos proyectos de investigación I+D, financiados por la Agencia Estatal de Investigación de España.

    En este trabajo abordamos el pensamiento algebraico, que ha sido un tema relevante de investigación para la Didáctica de la Matemática en las últimas décadas. Específicamente nos enfocamos en el pensamiento funcional, componente clave del pensamiento algebraico.

    El pensamiento funcional es considerado una opción apropiada para abordar el pensamiento algebraico debido a su relevancia en la aplicación de prácticas fundamentales del ámbito algebraico (Blanton et al., 2015). El pensamiento funcional se centra en la relación entre dos variables, siendo fundamental el estudio de regularidades y, en particular, la generalización (Blanton, 2008). Sin embargo, trabajar con este componente algebraico puede ser desafiante, especialmente cuando los estudiantes no han trabajado previamente la generalización. La mediación del docente o investigador-docente ha demostrado ser una estrategia efectiva para abordar estas dificultades y facilitar el proceso de generalización.

    El objetivo general de investigación de esta Tesis Doctoral es analizar y describir el proceso de generalización en estudiantes de educación primaria y examinar las mediaciones empleadas durante su trabajo en este contexto. Para dar cumplimiento a este objetivo, planteamos cuatro objetivos específicos: (a) caracterizar el proceso de generalización de estudiantes de los primeros cursos de educación primaria; (b) describir las relaciones entre las generalizaciones de los estudiantes y las mediaciones realizadas por un investigador-docente; (c) caracterizar las justificaciones de los estudiantes al resolver una tarea de generalización y (d) describir el razonamiento de los estudiantes al resolver una tarea de generalización. Nuestra Tesis Doctoral se compone de cuatro estudios de investigación. El primero de ellos es una revisión bibliométrica sobre pensamiento algebraico, permitiéndonos caracterizar la producción científica sobre este tema. Los otros tres estudios se enfocaron en dar respuesta a los objetivos específicos de investigación, utilizando datos obtenidos de un experimento de enseñanza en un colegio de Granada, con estudiantes de segundo y cuarto de educación primaria.

    Los resultados obtenidos en relación con nuestros objetivos específicos fueron significativos. En el primer objetivo específico, al caracterizar el proceso de generalización, observamos que independientemente del nivel, los estudiantes mostraban generalizaban para cantidades indeterminadas y casos generales, incluso sin conocimientos previos de simbología algebraica o conceptos de indeterminación (infinito, muchos, etc.). Este hallazgo destaca la capacidad innata de los estudiantes para establecer relaciones entre cantidades y descubrir patrones más allá de casos concretos, ampliando nuestra comprensión de sus capacidades de generalización. En el segundo objetivo, identificamos mediaciones específicas que resultaron efectivas para apoyar este proceso. Evidenciando cómo la interacción investigador-profesor influyó en la calidad de las generalizaciones. Respecto al tercer objetivo, exploramos las justificaciones de los estudiantes durante la generalización, destacando su importancia en la formulación de argumentos y la relación entre las justificaciones de los estudiantes y el proceso de generalización. Por último, en el cuarto objetivo, al describir el razonamiento de los estudiantes en tareas de generalización, centrándonos en las fases de abducción, inducción y generalización, identificamos la importancia de las respuestas colectivas en la formulación y confirmación de la estructura de la tarea, facilitando el proceso de generalización. Además de patrones comunes en el razonamiento de los estudiantes, en particular la formulación y el mantenimiento de conjeturas iniciales durante la abducción y el posterior refinamiento mediante la inducción.

    En nuestras conclusiones, destacamos la capacidad de generalización de los estudiantes de primaria, donde la mediación del investigador-docente tuvo un rol destacable dentro del proceso de generalización. Además, resaltamos la importancia de las justificaciones en el pensamiento funcional, así como la relevancia de las fases de abducción, inducción y generalización en el proceso de generalización.

  • English

    This document constitutes the author's Doctoral Thesis, with the aim of obtaining the degree of Doctor with International Mention in the Education Sciences Program of the University of Granada, academic year 2023/2024. This research was initiated during the academic year 2020/2021 after finishing the Master in Didactics of Mathematics and is framed in two R&D research projects, funded by the Spanish State Research Agency.

    In this work we address algebraic thinking, which has been a relevant research topic for Didactics of Mathematics in the last decades. Specifically, we focus on functional thinking, a key component of algebraic thinking.

    Functional thinking is considered an appropriate option to address algebraic thinking due to its relevance in the application of fundamental practices of the algebraic domain (Blanton et al., 2015). Functional thinking focuses on the relationship between two variables, being fundamental the study of regularities and, in particular, generalization (Blanton, 2008). However, working with this algebraic component can be challenging, especially when students have not previously worked on generalization. Teacher or researcher-teacher mediation has proven to be an effective strategy to address these difficulties and facilitate the generalization process.

    The general research objective of this Doctoral Thesis is to analyze and describe the generalization process in elementary school students and to examine the mediations employed during their work in this context. In order to fulfill this objective, we set out four specific objectives: (a) to characterize the generalization process of students in the first years of elementary school; (b) to describe the relationships between students' generalizations and the mediations performed by a researcher-teacher; (c) to characterize students' justifications when solving a generalization task; and (d) to describe students' reasoning when solving a generalization task. Our doctoral dissertation is composed of four research studies. The first one is a bibliometric review on algebraic thinking, allowing us to characterize the scientific production on this topic. The other three studies focused on answering the specific research objectives, using data obtained from a teaching experiment in a school in Granada, with students in the second and fourth grades of primary education.

    The results obtained in relation to our specific objectives were significant. In the first specific objective, when characterizing the generalization process, we observed that regardless of the level, students showed generalization for indeterminate quantities and general cases, even without previous knowledge of algebraic symbology or concepts of indeterminacy (infinity, many, etc.). These finding highlights students innate ability to establish relationships between quantities and discover patterns beyond concrete cases, extending our understanding of their generalization abilities. In the second objective, we identified specific mediations that were effective in supporting this process. Evidencing how the researcher-teacher interaction influenced the quality of the generalizations. Regarding the third objective, we explored students' justifications during generalization, highlighting their importance in the formulation of arguments and the relationship between students' justifications and the generalization process. Finally, in the fourth objective, by describing students' reasoning in generalization tasks, focusing on the abduction, induction, and generalization phases, we identify the importance of collective responses in formulating and confirming the task structure, facilitating the generalization process. In addition to common patterns in students' reasoning, in particular the formulation and maintenance of initial conjectures during abduction and subsequent refinement through induction.

    In our conclusions, we highlight the generalization ability of elementary students, where the mediation of the researcher-teacher had a remarkable role within the generalization process. In addition, we highlight the importance of justifications in functional thinking, as well as the relevance of the phases of abduction, induction and generalization in the generalization process.