Resultados Sobre el Buen Planteamiento de un Problema Diferencial Distribucional

• Santiago Ayala, Yolanda ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Perú

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 8, Nº. 2, 2021 (Ejemplar dedicado a: August - December), págs. 348-359
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2021.02.11
• Títulos paralelos:
  • Results on the Well Posedness of a Distributional Differential Problem
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• Resumen
  • español

    En este trabajo, estudiamos la Teoría de Fourier en el espacio de las distribuciones periódicas: P’. Analizamos la existencia de al menos una solución para el problema diferencial distribucional en conexión con los ceros de un polinomio. Probamos que existen infinitas soluciones si los coeficientes de Fourier se anulan en los ceros enteros del polinomio y si esto no ocurre el problema no posee solución. Si el polinomio carece de ceros enteros se consigue probar la existencia y unicidad de solución. En los casos de existencia de solución, se obtiene la expresión analítica de estas. Además, conseguimos un resultado relacionado con la dependencia continua de la solución. Finalmente, damos algunas conclusiones y aplicaciones.

  • English

    In this work, we study the Fourier Theory in the space of periodic distributions: P’. We analyze the existence of at least one solution for the distributional differential problem in connection with the zeros of a polynomial. We prove that there are infinite solutions when the Fourier coefficients vanish at the integer zeros of the polynomial and otherwise does not have solution. We deduce the existence and uniqueness by considering that the polynomial lacks integer zeros. In the cases of existence, we deduce the analytical solutions. Moreover, we get a result firelated with the continuous dependence of the solution. Finally, we give some conclusions and applications.

• Referencias bibliográficas
  • Iorio R, Iorio V. Fourier Analysis and partial differential equation. Cambridge University; 2001.
  • Santiago Ayala Y. Tópicos de Análisis Funcional. Fundamentos y Aplicaciones. Alemania, Edit. Acad. Española; 2014.
  • Santiago Y, Rojas S. Regularity and wellposedness of a problem to one parameter and its behavior at the limit. Bulletin of the Allahabad Mathematical...
  • Santiago Y, Rojas S. Existencia y Regularidad de solución de la ecuación del calor en espacios de Sobolev Periódico. Selecciones Matemáticas....
  • Santiago Y, Rojas S. Existencia y dependencia continua de la solución de la ecuación de onda no homogénea en espacios de Sobolev Periódico....
  • Santiago Y, Rojas S. Existence and continuous dependence of the local solution of non homogeneous KdV-K-S equation in periodic Sobolev spaces....