Existencia y regularidad de solución de la ecuación del calor en espacios de Sobolev periódico

• Santiago Ayala, Yolanda ^[1] ; Rojas Romero, Santiago ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Perú

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 6, Nº. 1 (Enero-Julio), 2019, págs. 49-65
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2019.01.08
• Títulos paralelos:
  • Existence and regularity of solution of the heat equation in periodic Sobolev spaces
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• Resumen
  • español

    En este artículo probamos que el problema de Cauchy asociado a la ecuación del calor en espacios de Sobolev periódico está bien colocado. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la teoría de Fourier y en una versión elegante usando la teoría de semigrupos, inspirados en los trabajos de Iorio [1] y Santiago and Rojas [3].También, estudiamos la relación entre el dato inicial y la diferenciabilidad de la solución. Finalmente, estudiamos el correspondiente problema no homogéneo y probamos que está localmente bien colocado y más aún obtenemos la dependencia continua de la solución respecto al dato inicial y a la no homogeneidad.

  • English

    In this article we prove that the Cauchy problem associated to the heat equation in periodic Sobolev spaces is well posed. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version using Semigroups theory, inspired by works Iorio [1] and Santiago and Rojas [3]. Also, we study the relationship between the initial data and differentiability of the solution.Finally, we study the corresponding nonhomogeneous problem and prove it is locally well posed and even more we obtain the continuous dependence of the solution with respect to the initial data and the non homogeneity.

• Referencias bibliográficas
  • Iorio R. and Iorio V. Fourier Analysis and partial differential equation. Cambridge University, 2001.
  • Santiago Y. Rojas S., Quispe T. Espacios de Sobolev periódico y un problema de Cauchy asociado a un modelo de ondas en un fluido viscoso,...
  • Santiago, Y. Rojas, S. Regularity and wellposedness of a problem to one parameter and its behavior at the limit, Bulletin of the Allahabad...
  • Rubinstein, I. and Rubinstein, L. Partial differential equations in classical mathematical physics. Cambridge University Press, 1998.
  • Shahjalal M., Sultana, A., Valluri R., Mitra, N. and Khan, A. Black-Scholes PDE and Ornstein-Uhlenbeck SDE process to analyse stock option:...