Existencia y Dependencia Continua de la Solución de la Ecuación de Onda no Homogénea en Espacios de Sobolev Periódico

• Santiago Ayala, Yolanda ^[1] ; Rojas Romero, Santiago ^[1]
  1. [1] Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Universidad Nacional Mayor de San Marcos

     Perú

     
• Localización: Selecciones Matemáticas, ISSN-e 2411-1783, Vol. 7, Nº. 1, 2020 (Ejemplar dedicado a: January - July), págs. 52-73
• Idioma: español
• DOI: 10.17268/sel.mat.2020.01.06
• Títulos paralelos:
  • Existence and Continuous Dependence of the Solution of Non homogeneous Wave Equation in Periodic Sobolev Spaces
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• Resumen
  • español

    En este artículo, primero probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda homogénea en espacios de Sobolev periódico tiene solución global y la solución posee dependencia continua, respecto a los datos iniciales, en [0; T], T > 0. Hacemos esto en un modo intuitivo usando la Teoría de Fourier y en una version elegante introduciendo familias de operadores fuertemente continuas, inspirados en los trabajos de Iorio [4] y Santiago and Rojas [7].También, demostramos que la energía asociada a la ecuación de onda es conservativa en intervalos [0; T], T > 0.Como resultado final, probamos que el problema de valor inicial asociado a la ecuación de onda no homogénea tiene solución local y la solución posee dependencia continua con respecto al dato inicial y a la parte no homogénea del problema.

  • English

    In this article, we first prove that the initial value problem associated to the homogeneous wave equation in periodic Sobolev spaces has a global solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data, in [0; T], T > 0. We do this in an intuitive way using Fourier theory and in a fine version introducing families of strongly continuous operators, inspired by the works of Iorio [4] and Santiago and Rojas [7].Also, we prove that the energy associated to the wave equation is conservative in intervals [0; T], T > 0.As a final result, we prove that the initial value problem associated to the non homogeneous wave equation has a local solution and the solution has continuous dependence with respect to the initial data and the non homogeneous part of the problem.

• Referencias bibliográficas
  • Benjamin T. Internal Waves of Permanent Form in Fluids of Great Depth. J. Fluid Meek. 1967; 29: 559-592.
  • Courant R, Hilbert D. Methods of Mathematical Physics. Interscience, Wile, New York. 1962; 2.
  • Folland G, Sitaram A. The uncertainty principle: a mathematical survey. J. Fourier Anal. Appl. 1997; 3: 207-238.
  • Iorio R, Iorio V. Fourier Analysis and partial differential equation. Cambridge University, 2001.
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