Resumen de Construcciones mentales asociadas a los eigenvalores y eigenvectores: refinación de un modelo cognitivo

Alexander Betancur Sanchez, Solange Roa-Fuentes, Marcela Parraguez González

• español

  Se presenta evidencia empírica sobre las estructuras y mecanismos mentales necesarios para el aprendizaje del concepto de eigenvalor y eigenvector a partir de la transformación lineal, usando el pa-radigma de investigación de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema). Los datos del estudio son el resultado de la implementación de la enseñanza con base en un modelo cognitivo (Descomposición Ge-nética) situado en un curso regular de álgebra lineal deuna universidad pública en Colombia. La evidencia empírica permite mostrar un modelo cognitivo refinado con relación a las estructuras y mecanismos clave, para dar cuenta de los Procesos subyacentes al Proceso de eigenvalor y eigenvector y generar la discusión en relación con la totalidad del Proceso. Las recomendaciones para la enseñanza precisan la importancia de propiciar diversas situaciones que involucren la transformación lineal y su coordinación con los Proce-sos:vector cero -no es un eigenvector; conjunto solución de ?(?)=?0?; espacio nulo y determinante.

• English

  Empirical evidence is presented on the mental structures and mechanisms necessary for learn-ing the concept of eigenvalue and eigenvector from the linear transformation, using the research paradigm of the APOE (Action, Process, Object, Scheme) theory. The data of the study are the result of the implemen-tation of teaching based on a cognitive model (Genetic Decomposition) located in a regular linear algebra course of a public university in Colombia. The empirical evidence allows to show a refined cognitive model in relation to the key structures and mechanisms, to account for the Processes underlying the eigenvalue and eigenvector Process and to generate discussion in relation to the whole Process. The recommendations for teaching specify the importance of providing various situations involving the linear transformation and its coordination with the Processes: zero vector -not an eigenvector; solution set of T(v)=λ0v; null space and determinant.