Estimación clásica y bayesiana de la volatilidad en el modelo de Black-Scholes

• Alvaro Javier Cangrejo Esquivel ^[1] ; José Rafael Tovar Cuevas ^[2] ; Isabel Cristina García ^[3] ; Diego Fernando Manotas Duque ^[2]
  1. [1] Universidad Surcolombiana

     Universidad Surcolombiana

     Colombia

     
  2. [2] Universidad del Valle (Colombia)

     Universidad del Valle (Colombia)

     Colombia

     
  3. [3] Pontífica Universidad Javeriana

     Pontífica Universidad Javeriana

     Colombia

     

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• Localización: Revista de métodos cuantitativos para la economía y la empresa, ISSN-e 1886-516X, Vol. 34, 2022, págs. 237-262
• Idioma: español
• DOI: 10.46661/revmetodoscuanteconempresa.5002
• Títulos paralelos:
  • Classical and Bayesian estimation of volatility in the Black-Scholes model
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• Resumen
  • español

    La valoración de opciones y en gran medida el mercado de derivados financieros requiere de una óptima estimación de la volatilidad, ya que justamente ésta es la variable que se negocia. Se presenta entonces una metodología estadística para la estimación del parámetro de volatilidad para un activo, usando métodos propios del enfoque Bayesiano. Para modelar el comportamiento natural del parámetro que representa la volatilidad en el modelo de Black-Scholes, se utilizan distribuciones de probabilidad de la familia Gama y la distribución Lévy Estándar. Los resultados obtenidos usando la metodología propuesta se contrastan con los obtenidos al estimar el parámetro desde el enfoque clásico donde se implementa el método de la Máxima Verosimilitud y la técnica Boostrap. Se logra evidenciar que el procedimiento de estimación desde el paradigma bayesiano, permitió obtener estimaciones del parámetro de volatilidad más ajustadas y precisas, cuando en la distribución de los retornos se consideran valores extremos. Estas características del estimador permiten que, al evaluar el precio de la opción, al utilizar el modelo de Black-Scholes, sea más próximo a lo que se espera que ocurra en el mercado financiero.

  • English

    The valuation of options and to a large extent the financial derivatives market require an optimal estimation of the volatility, since this is precisely the variable that is negotiated. We present then a statistical methodology for the estimation of the volatility parameter for an asset using methods of the Bayesian approach to statistics. As prior distributions for volatility parameter, models of the Gamma family and the Standard Levy are assumed. The results obtained using the proposed methodology are contrasted with those obtained when estimating the parameter from the classical approach, where the maximum likelihood method and the Boostrap technique are implemented. It is possible to demonstrate that the estimation procedure from the Bayesian paradigm, allowed to obtain more adjusted and precise volatility parameter estimations, when in the distribution of the returns, extreme values are considered. These characteristics of the estimator allow that predictions of the prices of the options obtained using the Black-Scholes model to be closer to what is expected to occur in the financial market.

• Referencias bibliográficas
  • Achcar, J.A., Lopes, S.R., Mazucheli, J., & Linhares, R.A. (2013). Bayesian approach for stable distributions: some computational aspect....
  • Alexander, C. (2005). Modelos De Mercado: um Guia Para Análise de Informações Financeiras. Market Models: a Guide for Financial Information...
  • Awartani, B.M., & Corradi, V. (2005). Predicting the volatility of the S&P-500 stock index via GARCH models: the role of asymmetries....
  • Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 9, 81-89.
  • Bernardo, J., & Smith, A. (2009). Bayesian theory. New York: John Wiley & Sons.
  • Bolsa de valores de Colombia (2019, 02 de agosto). https://www.bvc.com.co/pps/tibco/portalbvc.
  • Box, G., & Tiao, G. (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company.
  • Casella, G., & Berger, R (2001). Statistical Inference. United States: Duxbury Advanced Series.
  • Cortes, C., & Cangrejo, A. (2018b). Modelo de volatilidad en un mercado financiero colombiano. Comunicaciones en Estadística, 11(2), 191-218.
  • Cortes, C., & Cangrejo, A. (2019). Modelo de volatilidad a los precios de cierre de la acción PFCEMARGOS comprendidas entre 16/mayo/2013...
  • Cox, J., Ross, S., & Rubenstein, M. (1979). Option pricing: A simplied approach. Journal of Financial Economics, 7, 229-264.
  • Chen, Z., Du, J., Li, D., & Ouyang, R. (2013). Does foreign institutional ownership increase return volatility? Evidence from China. Journal...
  • Danielsson, J. (1994). Stochastic Volatility in Asset Prices Estimation with Simulated Maximum Likelihood. Journal of Econometrics, 64, 375-400.
  • Darsinos, T., & Satchell, S. (2001). Bayesian analysis of the Black-Scholes option price. University of Cambridge, 9, 4-36.
  • Efron, B. (1979). Bootstrap methods: another looks at the jackknife annals of statistics. The Annals of Statistics, 7(1), 1-26.
  • Franco, P.B.A., Restrepo, D.A., & Pérez, F.O. (2007). Estudio de efectos asimétricos y día de la semana en el índice de volatilidad VIX....
  • Gelman, A., Carlis, J., Stern, H., & Rubin, D. (2003). Bayesian data analysis. New York: Chapman & Hall.
  • Goudarzi, H., & Ramanarayanan, C. (2010). Modeling and estimation of volatility in Indian stock market. International Journal of Business...
  • Ho, W., Lee, A. & Marsden, A. (2011). Use of Bayesian Estimates to determine the Volatility Parameter Input in the Black-Scholes and Binomial...
  • Hull, J.C. (2005). Fundamentals of Futures and Options Markets. New Jersey: Prentice Hall.
  • Hull, J.C. (2006). Options, Futures, and Other Derivatives. New Jersey: Pearson.
  • Karolyi G.A. (1993). A Bayesian Approach to Modeling Stock Return Volatility for Option Valuation. Journal of Financial and Quantitative Analysis,...
  • Kearney, C., & Daly, K. (1998). The causes of stock market volatility in Australia. Applied Financial Economics, 8(6), 597-605.
  • Khan, F., Khan, S.U.R., & Khan, H. (2016b). Pricing of risk, various volatility dynamics and macroeconomic exposure of firm returns: New...
  • Martínez, F. (2008). Financial and economic risks: Derivatives and economic decisions under uncertainty. México D.F.: Cengage Learning Editores.
  • Merton, R. (1973). Theory of rational option pricing. Bell. Journal of Economics and Management Science, 4, 14-32.
  • Ncube, M., & Satchell, S. (1997). The Statistical Properties of the Black-Scholes Option Price. Mathematical Finance, 7, 287-305.
  • Nguyen, V.B. (2015). Effects of fiscal deficit and money M2 supply on inflation: evidence from selected economies of Asia. Journal of Economics,...
  • Nolan, J. P. (2003). Modeling financial distributions with stable distributions. Handbooks in Finance, 1, 105-130.
  • Rossetti, N. , Nagano, M., & Meirelles, J. (2017). A behavioral analysis of the volatility of interbank interest rates in developed and...
  • Sharif, J., Hashim, K., & Faisal, K. (2018). Return Volatility and Macroeconomic Factors: A Comparison of US and Pakistani Firms. Business...
  • Tsay, R.S. (2005). Analysis of financial time series. New Jersey: John Wiley & Sons.