O que é √−1?: Uma perspectiva semiótica com o uso dos Experimentos Mentais no estudo dos números complexos

• Willian José da Cruz Lukinha ^[1]
  1. [1] Universidade Federal de Juiz de Fora

     Universidade Federal de Juiz de Fora

     Brasil

     
• Localización: Unión: revista iberoamericana de educación matemática, ISSN-e 1815-0640, Nº. 62, 2021
• Idioma: portugués
• Títulos paralelos:
  • ¿Qué es √ (-1)?: Una perspectiva semiótica que utiliza experimentos mentales en el estudio de números complejos
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  • Texto completo
• Resumen
  • español

    Este texto trae algunas reflexiones teóricas, resultado del proyecto de investigación teórico que trata sobre "Semiótica y Experimentos Mentales en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas". Esta investigación tiene como objetivo general investigarla existencia de una relación cognitiva entre las habilidades para interpretar un texto matemático y semiótico y las acciones necesarias para comprender ciertos elementos y/u objetos matemáticos. Nuestra intención es mostrar cómo es posible entender la existencia de √−1, de tres formas semióticas diferentes, a saber: 1 -punto en el plano coordinado; 2 -como un par ordenado; 3 -asociado a una matriz cuadrada de orden 2

  • English

    This text brings some theoretical reflections, result of the theoretical research project that deals with “Semiotics and ThoughtExperiments in teaching and learning in Mathematics”. This research has the general objective of investigating the existence of a cognitive relationship between the abilities to interpret a mathematical and semiotic text and the actions necessary to understand certain elements and / or mathematical objects. Our intention is to show how it is possible to understand the existence of √−1, in three different semiotic ways, namely: 1 -point in the coordinated plane; 2 -as an ordered pair; 3 -associated with asquare matrix of order 2

  • português

    Este texto traz algumas reflexões teóricas, resultado do projeto de pesquisa teórica que trata sobre “aSemiótica e os Experimentos Mentais no ensino e na aprendizagem em Matemática”. Esta pesquisa tem por objetivo geral investigar a existência de relação cognitiva entre as habilidades de interpretação de um texto matemático e semiótica e as ações necessárias à compreensão de certos elementos e/ou objetos matemáticos. Nossa intenção é mostrar como é possível entender a existência da √−1, por três maneiras semióticas distintas, a saber: 1 – ponto no plano coordenado; 2 –como par ordenado; 3 –associado a uma matriz quadrada de ordem 2.

• Referencias bibliográficas
  • Abbagnano, N. (2007). Dicionário de Filosofia. 5ª ed. São Paulo: Martins Fontes.
  • Bendegem, J. P. V. (2003). Thought experiments in mathematics: anything but proof. Philosophical, p. 9 – 33.
  • Brown, J. R. (2005). The Laboratory of the mind: Thought experiments in the natural sciences. This edition published in the Taylor & Francis...
  • Cruz, W. J. (2015). Experimentos Mentais e provas matemática formais. São Paulo: UNIAN, 2015, 233 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática)...
  • Cruz, W. J. (2018). Experimentos Mentais na Educação Matemática: uma analogia com provas matemáticas formais. Curitiba: Appris.
  • Cruz, W. J. (2019). O raciocínio diagramático e os experimentos mentais numa perspectiva semiótica. Educação Matemática em Revista, Brasília,...
  • Cruz, W. J. (2020). Matemática é criação ou descoberta? A importância dos Experimentos Mentais. UNIÓN [en línea], 15(57), 121-137. Recuperado...
  • D’Amore, B. (2007). Elementos da didática da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física.
  • Hersh, R. (1997). What is Mathematics really? Oxford University Press, Inc.
  • Hoffmann, H. G. M. (2006). Seeing problems, seeing solutions. Abduction and diagrammatic reasoning in a theory of scientific discovery. Georgia...
  • Kant, I. (2013). Crítica da razão pura. Tradução e notas de Fernando Costa Mattos, 3 ed. Petrópolis, RJ: Editora Vozes.
  • Kuhn, T. S. (2011). A tensão essencial. São Paulo: Editora UNESP, p. 257 – 282.
  • Mueller, I. (1996). Euclid's Elements and the Axiomatic Method. Brit. F. Phil. Sci. 20 (1969), Printed in Great Britain, p. 289-309.
  • Otte, M. (2012). A realidade das Idéias: Uma perspectiva epistemológica para a Educação Matemática. Cuiabá: EDUFMT.
  • Otte, M. F. (2003). Análise de prova e o desenvolvimento do pensamento geométrico. São Paulo: Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa...
  • Peirce, C. S. (1958). CP = Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Volumes I-VI, ed. by Charles Hartshorne and Paul Weiß, Cambridge,...
  • Peirce, C. S. (CP). (2010). Semiótica. Trad. Jose Teixeira Coelho Neto. 4ª ed. São Paulo: Perspectiva.
  • Roque, T. (2012). História da Matemática: Uma visão crítica desfazendo mitos e lendas. Rio de Janeiro: Zahar.
  • Santaella, L. (2005). Semiótica aplicada. São Paulo: PioneiraThomson Learning.
  • Vygotsky, L. S. (1896 – 1934). Pensamento e Linguagem. Edição: Ridendo Castigat Mores. Fonte Digital www.jahr.org.