Situations d'énumération et exploration des collections

• Autores: Claire Margolinas, Floriane Wozniak, Olivier Riviére
• Localización: Recherches en didactique des mathématiques, ISSN 0246-9367, Vol. 35, Nº 2, 2015, págs. 183-220
• Idioma: francés
• Títulos paralelos:
  • Enumeration situation and collection's exploration
  • Situación de enumeración y exploración de las colecciones
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• Resumen
  • español

    Durante diez años hemos estado ampliando los estudios de Brousseau y Briand sobre la enumeración. Este artículo recoge el progreso de nuestra reflexión. Desarrollar el estudio experimental de una situación fundamental, construida de acuerdo con las características señaladas en trabajos previos para analizar en detalle los procedimientos de alumnos de 4 a 12 años. Estudiamos después la enumeración de colecciones cuyos elementos se pueden desplazar. Mostramos las complejas relaciones que existen entre la enumeración, la clasificación y la exploración de colecciones, basándonos en la consideración de diferentes espacios. Proponemos entonces una nueva definición de situación de enumeración que caracterizamos en relación con la exploración de colecciones, introduciendo los multiconjuntos como modelo epistemológico de referencia. Por último, mostramos que la enumeración y la exploración de colecciones intervienen en muchas tareas corrientes del aprendizaje de la lengua en la escuela infantil. Creemos contribuir así a la transposición didáctica de la enumeración.

  • English

    It's been ten years since we undertook the extension of Brousseau's and Briand's work about enumeration. In this paper, we relate our reflection's progress. We first develop the experimental study of one fundamental situation which is based on the characteristics highlighted by previous works, in order to analyze pupils' procedures (4 to 12 years old). We thus study the enumeration of a collection which elements can be moved. We show the complex relationships between enumeration, sorting and exploration of collections, which are based on the consideration of different spaces. We propose new definitions of enumeration situations, which help to consider enumeration among the more general explorations of a collection introducing multi set as an epistemological model. Finally we show that enumeration and exploration are at stake in ordinary task in kindergarten, which are not mathematical tasks but language tasks. We hope that this paper will contribute to the didactical transposition of enumeration.

  • français

    Depuis une dizaine d'années, nous avons prolongé les études de Brousseau et Briand concernant l'énumération. Cet article rend compte de la progression de notre réflexion. Nous développerons l'étude expérimentale d'une situation fondamentale, construite en suivant les caractéristiques mises en évidence par les travaux antérieurs, pour analyser en détail les procédures d'élèves de 4 à 12 ans. Nous étudions ensuite l'énumération de collections dont les éléments peuvent être déplacés. Nous montrons les relations complexes qu'entretiennent l'énumération, le tri et l'exploration des collections, qui reposent sur la prise en compte de différents espaces. Nous proposons alors une nouvelle définition d'une situation d'énumération que nous caractérisons par rapport à l'exploration des collections en introduisant les multi-ensembles comme modèle épistémologique de référence. Nous montrons enfin que l'énumération et l'exploration des collections interviennent dans des tâches courantes en français, à l'école maternelle. Nous pensons contribuer ainsi à la transposition didactique de l'énumération.