Productos infinitos, la fórmula de Wallis y el problema de Basilea

• Autores: Juan Matías Sepulcre Martínez
• Localización: Revista de Educación Matemática (RevEM), ISSN-e 1852-2890, ISSN 0326-8780, Vol. 41, Nº. 1, 2026, págs. 37-52
• Idioma: español
• DOI: 10.33044/revem.52595
• Títulos paralelos:
  • Infinite products, the Wallis formula, and the Basel problem
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• Resumen
  • español

    Este trabajo aborda la factorización de funciones enteras mediante productos infinitos, presentando los teoremas de Weierstrass y Hadamard para funciones analíticas en el plano complejo. Como aplicaciones, se demuestra la fórmula de Wallis, que permite expresar π como un producto infinito de fracciones a partir de la factorización de la función seno, y se expone la resolución del problema de Basilea, mostrando cómo la suma de los recíprocos de los cuadrados de los enteros positivos se relaciona con π.

  • English

    This work addresses the factorization of entire functions through infinite products, presenting the theorems of Weierstrass and Hadamard for analytic functions in the complex plane. As applications, it demonstrates Wallis’s formula, which allows π to be expressed as an infinite product of fractions based on the factorization of the sine function, and it presents the resolution of the Basel problem, showing how the sum of the reciprocals of the squares of positive integers is related to π.

• Referencias bibliográficas
  • Ahlfors, L. (1979). An introduction to complex function theory of analytic functions of one complex variable. McGraw-Hill.
  • Ash, R. (1981). Complex variables. Academic Press.
  • Conde, J., J.M.; Sepulcre. (2022). Problemas no rutinarios de números complejos. Ediciones Pirámide.
  • Markushevich, A. (1987). Teoría de las funciones analíticas. Editorial Mir.
  • Sepulcre, J. (2017). Karl Weierstrass: la gestación del análisis moderno. RBA, Colección genios matemáticos.
  • Sepulcre, J. (2025). Análisis de Variable Compleja: teoría, aplicaciones y 100 problemas resueltos. Ediciones Pirámide.
  • Wallis, J. (1655). Arithmetica Infinitorum. Oxford.