Análisis histórico-epistemológico de sucesiones y series: Una perspectiva didáctica

• Verdugo-Hernández, Paula ^[1] ; Henríquez-Rivas , Carolina ^[2] ; Vergara Gómez, Andrea ^[2] ; Cumsille, Patricio ^[3]
  1. [1] Universidad de Talca

     Universidad de Talca

     Provincia de Talca, Chile

     
  2. [2] Universidad Católica del Maule

     Universidad Católica del Maule

     Provincia de Talca, Chile

     
  3. [3] Universidad del Bío-Bío

     Universidad del Bío-Bío

     Comuna de Concepción, Chile

     

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• Localización: Perfiles educativos, ISSN-e 2448-6167, ISSN 0185-2698, Vol. 47, Nº. 2025, 2025
• Idioma: español
• DOI: 10.22201/iisue.24486167e.2025.47.61850
• Títulos paralelos:
  • Historical-epistemological analysis of sequences and series: A didactic perspective
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• Resumen
  • español

    La perspectiva histórica y epistemológica ha demostrado su relevancia por su correspondencia con el desarrollo cognitivo del estudiante en el Análisis Real. Sin embargo, hay pocos estudios desde esta perspectiva centrados en sucesiones y series. Desde una perspectiva histórica-epistemológica se presenta un análisis sobre las nociones de sucesiones y series, para discutir sobre su enseñanza y alcances didácticos, con especial foco en una idea fundamental y transversal en el Análisis Real: la convergencia. A partir de un análisis documental, se aborda la evolución del conocimiento que dio lugar a la definición formal del límite de sucesión y el desarrollo de funciones en serie de potencias, lo cual produjo el desarrollo moderno del Análisis Real a través del estudio sistemático de la convergencia. Se relacionan los problemas e interrogantes con los conocimientos y métodos disponibles en periodos históricos específicos, enfatizando los obstáculos que debieron ser resueltos para alcanzar este desarrollo moderno.

  • English

    The historical and epistemological perspective has proven its relevance due to its correspondence with the cognitive development of students in Real Analysis. However, there are few studies from this perspective focused on sequences and series. From a historical-epistemological perspective, an analysis of the notions of sequences and series is presented to discuss their teaching and didactic scope, with a special focus on a fundamental and cross-cutting idea in Real Analysis: convergence. Based on a documentary analysis, this paper addresses the evolution of knowledge that led to the formal definition of the limit of succession and the development of power series functions, which produced the modern development of Real Analysis through the systematic study of convergence. The problems and questions are related to the knowledge and methods available in specific historical periods, emphasizing the obstacles that had to be overcome to achieve this modern development.

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