Una aproximación variacional para la significación de los criterios de la derivada en la modelación-graficación

• José David Zaldívar-Rojas ^[1] ; Luis Cabrera ^[2] ; Amaranta Jiménez ^[3]
  1. [1] Universidad Autónoma de Coahuila

     Universidad Autónoma de Coahuila

     México

     
  2. [2] Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica (INAOE)
  3. [3] Instituto Tecnológico de Estudios Superiores de Monterrey

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• Localización: Avances de investigación en educación matemática: AIEM, ISSN-e 2254-4313, Nº. 27, 2025, págs. 157-177
• Idioma: español
• DOI: 10.35763/aiem27.6157
• Títulos paralelos:
  • A Variational Approach for the Significance of Derivative Criteria in Motion-Modeling Situations
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• Resumen
  • español

    En este trabajo presentamos los resultados de una investigación cuyo objetivo fue significar los criterios de la primera y segunda derivada a través del análisis variacional de una situación de modelación del movimiento que incorpora elementos tecnológicos. Para la construcción de la evidencia se aplicó una situación de modelación del movimiento a un grupo de estudiantes de licenciatura. Los resultados obtenidos evidencian que la discusión sobre los criterios se basa en cómo debe ser el movimiento(posición, velocidad y aceleración) de un móvil para reproducir cierta gráfica de posición propuesta y alcanzar un diálogo sobre cómo generar los diversos comportamientos (constantes, crecientes y decrecientes) observados en esta y, por tanto, de las características variacionales (representados en la monotonía y concavidad de la curva). Se evidencia la importancia de las estrategias variacionales de comparación y seriación en la significación de los criterios.

  • English

    In this paper, we present the results of research that aims to signify the criteria of the first and second derivatives through a variational analysis of a motion modeling situation that incorporates tech-nological elements. To construct the evidence, a movement-modeling situation was applied to a group of undergraduate students. The results show that the discussion on the criteria is based on how the motion (position, velocity, and acceleration) of a mobile must reproduce a certain proposed position graph and to reach a dialogue on how to generate the different behaviors (constant, increasing, and decreasing) ob-served in it and, therefore, of the variational characteristics (represented in the monotony and concavity of the curve). The importance of the variational strategies of comparison and seriation on the significance of the criteria is evident

• Referencias bibliográficas
  • Antonio, R., Escudero, D., & Flores, E. (2019). Una introducción al concepto de deri-vada en estudiantes de bachillerato a través del...
  • Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: Problemas epistemo-lógicos, cognitivos y didácticos. En P. Gómez (Ed.), Ingeniería...
  • Berry, J., & Nyman, M. (2003). Promoting students’ graphical understanding of the calculus. Journal of Mathematical Behavior, 22, 481–497....
  • Cabrera, L., & Martínez, J. A. (2022). Esquema para el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional en secundaria. Un estudio exploratorio....
  • Cantoral, R. (2019). Caminos del saber. Pensamiento y lenguaje variacional. Gedisa.
  • Cantoral, R., Moreno-Durazo, A., & Caballero-Pérez, M. (2018). Socio-epistemological research on mathematical modelling: An empirical...
  • Fallas, R., & Lezama, J. (2022). Argumentos variacionales en la comprensión de la concavidad en gráficas de funciones. Perfiles Educativos,...
  • Hitt, F., & Dufour, S. (2021). Introduction to calculus through an open-ended task in the context of speed: Representations and actions...
  • Jiménez, A. (2019). Estrategias variacionales usadas por estudiantes de licenciatura en un ambiente tecnológico: El caso de los criterios...
  • Jiménez, A., & Zaldívar, J. (2022). Resultados de un estudio preliminar para el estu-dio de los criterios de la derivada. Investigación...
  • Jones, S. (2017). An exploratory study on student understandings of derivatives in real-world, non-kinematics contexts. Journal of Mathematical...
  • Jones, S. (2018). Students’ application of concavity and inflection points to real-world problems. International Journal of Science and Mathematics...
  • Latorre, A. (2005). La investigación-acción. Conocer y cambiar la práctica educativa. Graó.
  • Mariotti, M., & Maffia, A. (2018). From using artefacts to mathematical meanings: The teacher’s role in the semiotic mediation process....
  • Marrongelle, K. A. (2004). How students use physics to reason about calculus tasks. School Science and Mathematics, 104(6), 258–272. https://doi.org/10.1111/j.1949-8594.2004.tb17997.x
  • Park, J. (2013). Is the derivative a function? If so, how do students talk about it? In-ternational Journal of Mathematical Education in Science...
  • Rasmussen, C., Borba, M., & Marrongelle, K. (2014). Research on calculus: What do we know and where do we need to go? ZDM Mathematics...
  • Salazar, C., Díaz, H., & Bautista, M. (2009). Descripción de niveles de comprensión del concepto derivada. Tecné, Episteme y Didaxis,...
  • Sealey, V., Infante, N., Campbell, M., & Bolyard, J. (2020). The generation and use of graphical examples in calculus classrooms: The...
  • Steffe, L. P., & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Under-lying principles and essential elements. En R. Lesh &...
  • Suárez, L., & Cordero, F. (2010). Modelación graficación, una categoría para la ma-temática escolar. Resultados de un estudio socioepistemológico....
  • Swidan, O. (2019). Construction of the mathematical meaning of the function–derivative relationship using dynamic digital artifacts: A case...
  • Thompson, P., & Carlson, M. (2017). Variation, covariation, and functions: Founda-tional ways of thinking mathematically. En J. Cai (Ed.),...
  • Thompson, P., & Harel, G. (2021). Ideas foundational to calculus learning and their links to students’ difficulties. ZDM–Mathematics Education,...
  • Urban-Woldron, H. (2014). Comprehension of calculus concept based on motion sensor data. R&E Source, 1. https://journal.ph-noe.ac.at/index.php/resource/article/view/158
  • Vrancken, S., & Engler, A. (2014). Una introducción a la derivada desde la variación y el cambio: Resultados de una investigación con...
  • Zandieh, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. CBMS Issues in Mathematics Education,...