Resumen de Local characterizaation of the configuration space
En esta tesis han sido estudiadas aquellas propiedades locales del espacio de configuración de un objeto rígido que se mueve en un entorno rígido que son relevantes para la planificación del movimiento sin colisiones y para la planificación del movimientos acomodaticios, Este espacio es muy utilizado para el estudio del problema de la planificación del movimiento debido a que el objeto móvil queda representado por un punto.
Desafortunadamente el entorno queda transformado en un conjunto semi-algebraico descrito por un conjunto de ecuaciones altamente no lineales que es difícil de representar y analizar. Este hecho junto a la elevada dimensionalidad del espacio de configuraciones en casos de interés práctico, la diferencia entre su topología global y la del espacio euclidiano y la ausencia de una métrica natural, hacen el estudio de su geometría muy difícil.
Sin embargo, la topología local del espacio de configuraciones es equivalente a la del espacio euclidiano. Por tanto una posible manera de simplificar su estudio es restringir la atención a una región limitada de este espacio.
Métodos topológicos y geométricos has sido empleados para la caracterización local del espacio de configuraciones.
Mientras que los métodos topológicos resultan intrínsecamente independientes de la métrica utilizada, la utilización de conceptos métricos en la caracterización geométrica ha sido evitada. La invariación respecto a cambios de coordenadas ha sido obtenida representando el espacio de trabajo mediante el espacio proyectivo y usando descriptores geométricos que cumplen los requisitos del primero y del segundo teorema fundamental de la teoría de invariantes.
El resultado de la investigación es un conjunto de métodos independientes de la métrica y del sistema de coordenadas utilizado para el estudio de la geometría local del espacio de configuraciones, en particular, para entender cuales restricciones son localment
