Resumen de Espacios de funciones vectoriales
EL OBJETIVO FUNDAMENTAL DE LA MEMORIA ES EL ESTUDIO DE LA ESTRUCTURA LOCALMENTE CONVEXA DE CIERTOS ESPACIOS DE FUNCIONES CON VALORES EN UN ESPACIO NORMADO, Y PARA ELLO HEMOS TENIDO QUE ABORDAR, COMO PRERREQUISITOS, UNA GRAN CANTIDAD DE RESULTADOS EN EL CASO ESCARAR, ESTE PLANTEAMIENTO NOS HA HECHO ESTRUCTURAR EL TRABAJO EN DOS CAPITULOS DEDICADOS A ESTUDIAR, RESPECTIVAMENTE, EL CASO ESCALAR Y EL CASO VECTORIAL.
DADO UN ESPACIO DE FUNCIONES LOCALMENTE INTEGRABLES RESPECTO DE UNA MEDIDA DE RADON EN UN ESPACIO LOCALMENTE COMPACTO Y * SU ALFA-DUAL SE ESTUDIA EL PAR DUAL ( . *): TOPOLOGIAS DE TIPO NORMAL, ACOTADOS, COMPACTOS, COMPLETITUD ETC. ENTRE ESTOS RESULTADOS CABE DESTACAR LA CARACTERIZACION DE CUANDO SE DA LA IGUALDAD '= *.
POR OTRA PARTE, SI E ES UN ESPACIO NORMADO SE DEFINE EL ESPACIO.
(E):=(F:X-E: F ES U-MEDIBLE Y "F"E ) AL QUE DOTAMOS DE UNA TOPOLOGIA A PARTIR DE LA NORMA EN E Y DE LA TOPOLOGIA FUERTE EN . SE ESTUDIA EL DUAL DE LOS ESPACIOS (E) ASI DEFINIDOS CONSIDERANDO LAS RELACIONES DE ESTE DUAL CON LOS ESPACIOS *(E') Y ( (E))*. ADEMAS SE OBTIENEN RESULTADOS SOBRE LA TONELACION DE (E) EN TERMINOS DE LA PROPIEDAD DE RADON-NIKODYM PARA E' Y DE LA TOPOLOGIA DE MACKEY ( , *). PARA FINALIZAR, DAMOS UNA REPRESENTACION TENSORIAL DE LOS ESPACIOS (E) DEFINIDA DE UNA FORMA NATURAL EN TERMINOS DE A Y E.
