Resumen de Sistemas de ecuaciones lineales sobre anillos conmutativos

Araceli de Francisco Iribarren

• LA PRESENTE MEMORIA ESTA DEDICADA AL ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES EN ANILLOS CONMUTATIVOS, TRAS PROBAR QUE UN SISTEMA (S):A.X=B TIENE SOLUCION EN EL ANILLO ENTONCES SE VERIFICAN LA IGUALDAD DE IDEALES DETERMINANTALES Y LA IGUALDAD DE RANGOS ENTRE LA MATRIZ DEL SISTEMA Y LA MATRIZ AMPLIADA, SE CARACTERIZAN DIVERSAS CLASES DE ANILLOS EN TORNO A LA RECIPROCA DE ESTAS CONDICIONES. ESPECIALMENTE IMPORTANTE ES LA CLASIFICACION DE LOS ANILLOS INTEGRAMENTE CERRADOS Y LOS DOMINIOS DE PRUFER. SE ESTUDIAN TAMBIEN LOS SISTEMAS DE ECUACIONES, PARA MATRICES CUADRADAS CUYO DETERMINANTE SEA UN NO DIVISOR DE CERO, OBTENIENDO CRITERIOS EQUIVALENTES AL CASO CLASICO.

  SE ABORDA EN QUINTO CAPITULO EL PROBLEMA ABIERTO DE CARACTERIZAR CUANDO EL ANILLO DE POLINOMIOS EN UNA INDETERMINADA ES INTEGRAMENTE CERRADO.

  RESOLVIENDOSE EL PROBLEMA EN ALGUNOS CASOS PARTICULARES.

  LA PARTE FINAL DE LA MEMORIA ESTA DEDICADA AL ESTUDIO DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES EN EL CONTEXTO DE LA TEORIA DE RESOLUCIONES LIBRES FINITAS.