Resumen de Contribution to the integrability of systems of ordinary differential equations in the plane with linear part of center type
EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTA MEMORIA ES EL ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS EN EL PLANO DE LA FORMA: X, = -Y + LANDA X + X(X,Y), Y. = X + Y(X,Y), (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON FUNCIONES ANALITICAS EN UN CIERTO ENTORNO DEL ORIGEN Y CUYO DESARROLLO EN SERIE DE POTENCIAS CARECE DE TERMINOS CONSTANTES Y LINEALES.
OBJETIVOS SECUNDARIOS HAN SIDO LA DETERMINACION Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE LA FORMA (1) CON CICLOS LIMITE Y EL COMPORTAMIENTO DE ESTOS SISTEMAS AK VARIAR CIERTOS PARAMETROS SIGNIFICATIVOS.
LOS PRINCIPALES RESULTADOS QUE SE HAN OBTENIDO SON: LA CLASIFICACION DE LOS CASOS INTEGRABLES CUANDO LANDA=0 Y X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS HOMOGENEOS DE GRADOS CUARTO Y QUINTO, LA DETERMINACION DE SISTEMAS DE LA FORMA (1) QUE ADMITEN INTEGRALES PRIMERAS POLINOMIALES GLOBALES, LA TOTAL CARACTERIZACION DE LOS SISTEMAS DE LA FORMA (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS CON EL INFINITO DEGENERADO, LA CLASIFICACION DE LOS CENTROS ISOCRONOS DEL SISTEMA (1) CUANDO X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS HOMOGENEOS DE GRADOS CUARTO Y QUINTO, LA TOTAL CLASIFICACION DE LOS CENTROS ISOCRONOS DEL SISTEMA (1) CUANDO X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS CON EL INFINITO DEGENERADO, LA EXISTENCIA DE UNA NUEVA BIFURCACION DEGENERADA PARA SISTEMAS DE LA FORMA (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS, LA CONSTRUCCION DE NUEVOS SISTEMAS INTEGRABLES A PARTIR DE SISTEMAS INTEGRABLES DADOS, LA DETERMINACION DE NUEVOS CASOS DE INTEGRABILIDAD PARA SISTEMAS DE LA FORMA (1) SIENDO X(X,Y) Y Y(X,Y) POLINOMIOS CUBICOS Y, FINALMENTE, LA CARACTERIZACION DE LOS CASOS INTEGRABLES DE SISTEMAS DE LA FORMA X. = XN(X,Y) + XM(X,Y), Y. = YN(X,Y) + YM(X,Y), DONDE XK(X,Y) Y YK(X,Y) SON QUASI-HOMOGENEOS POLINOMIOS DE GRADOS RERSPECTIVOS K-Q+2PQ-1 Y K-P+2PQ-1 CON M MAYOR QUE N SIENDO K = (M,N).
