Contribution to the integrability of systems of ordinary differential equations in the plane with linear part of center type

• Autores: Jaume Giné Mesa
• Directores de la Tesis: Javier Chavarriga Soriano (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC) ( España ) en 1997
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Amadeu Delshams i Valdés (presid.) , Armengol Gasull i Embid (secret.) , Jaume Llibre (voc.) , Hector J. Giacomini (voc.) , G. Lloyd Noel (voc.)
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• Resumen

  • EL PRINCIPAL OBJETIVO DE ESTA MEMORIA ES EL ESTUDIO DE LA INTEGRABILIDAD DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS EN EL PLANO DE LA FORMA: X, = -Y + LANDA X + X(X,Y), Y. = X + Y(X,Y), (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON FUNCIONES ANALITICAS EN UN CIERTO ENTORNO DEL ORIGEN Y CUYO DESARROLLO EN SERIE DE POTENCIAS CARECE DE TERMINOS CONSTANTES Y LINEALES.

    OBJETIVOS SECUNDARIOS HAN SIDO LA DETERMINACION Y CONSTRUCCION DE SISTEMAS DE LA FORMA (1) CON CICLOS LIMITE Y EL COMPORTAMIENTO DE ESTOS SISTEMAS AK VARIAR CIERTOS PARAMETROS SIGNIFICATIVOS.

    LOS PRINCIPALES RESULTADOS QUE SE HAN OBTENIDO SON: LA CLASIFICACION DE LOS CASOS INTEGRABLES CUANDO LANDA=0 Y X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS HOMOGENEOS DE GRADOS CUARTO Y QUINTO, LA DETERMINACION DE SISTEMAS DE LA FORMA (1) QUE ADMITEN INTEGRALES PRIMERAS POLINOMIALES GLOBALES, LA TOTAL CARACTERIZACION DE LOS SISTEMAS DE LA FORMA (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS CON EL INFINITO DEGENERADO, LA CLASIFICACION DE LOS CENTROS ISOCRONOS DEL SISTEMA (1) CUANDO X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS HOMOGENEOS DE GRADOS CUARTO Y QUINTO, LA TOTAL CLASIFICACION DE LOS CENTROS ISOCRONOS DEL SISTEMA (1) CUANDO X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS CON EL INFINITO DEGENERADO, LA EXISTENCIA DE UNA NUEVA BIFURCACION DEGENERADA PARA SISTEMAS DE LA FORMA (1) DONDE X(X,Y) Y Y(X,Y) SON POLINOMIOS CUBICOS, LA CONSTRUCCION DE NUEVOS SISTEMAS INTEGRABLES A PARTIR DE SISTEMAS INTEGRABLES DADOS, LA DETERMINACION DE NUEVOS CASOS DE INTEGRABILIDAD PARA SISTEMAS DE LA FORMA (1) SIENDO X(X,Y) Y Y(X,Y) POLINOMIOS CUBICOS Y, FINALMENTE, LA CARACTERIZACION DE LOS CASOS INTEGRABLES DE SISTEMAS DE LA FORMA X. = XN(X,Y) + XM(X,Y), Y. = YN(X,Y) + YM(X,Y), DONDE XK(X,Y) Y YK(X,Y) SON QUASI-HOMOGENEOS POLINOMIOS DE GRADOS RERSPECTIVOS K-Q+2PQ-1 Y K-P+2PQ-1 CON M MAYOR QUE N SIENDO K = (M,N).