Resumen de La enseñanza de la resolución algebraica de problemas verbales mediante un sistema tutorial inteligente

José Antonio González-Calero Somoza

• La tecnología se ha considerado habitualmente (quizá con frecuencia, sin una base teórica sólida) un instrumento facilitador del aprendizaje en prácticamente cualquier ámbito educativo. En este sentido, los sistemas tutoriales inteligentes (en adelante, STI) destacan por las grandes expectativas que generaron en su nacimiento, basadas en las posibilidades didácticas que ofrecen la situaciones de enseñanza uno a uno (un profesor para un estudiante). El campo de la enseñanza de la resolución algebraica de problemas verbales, en el que se centra el presente trabajo, no es una excepción. De hecho, el uso de entornos informáticos para la enseñanza y aprendizaje de la resolución de problemas verbales ha sido un tema habitual de investigación en la Matemática Educativa. Algunos de estos programas han pretendido sustituir el papel del profesor; otros ofrecían entornos en los que el resolutor podía recurrir a distintos sistemas de representación o podía liberarse de tareas rutinarias como el cálculo de operaciones aritméticas. Numerosos estudios han descrito entornos que tenían este propósito y las consecuencias de su uso con intenciones educativas. Algunos ejemplos serían: Word Problem Assistant (Thompson, 1989), ANIMATE (Nathan, 1990), HERON (Reusser, 1993), PAT (Koedinger y Anderson, 1998), AnimalWatch (Beal & Arroyo, 2002) y MathCAL (Chang, Sung y Lin, 2006). En Arnau, Arevalillo-Hérraez y Puig (2011) se señalaba que los entornos interactivos de aprendizaje (entre los que incluirían los STI) para la resolución de problemas verbales diseñados hasta esa fecha, no habían conseguido conjugar flexibilidad a la hora de permitir que el resolutor pueda decidir seguir caminos distintos y poder verificar sus acciones. Entre aquellos que tutorizaban realmente el proceso de resolución, la falta de flexibilidad se reflejaba en: un problema se asociaba a una solución; una cantidad se asociaba a una expresión; y cada problema se asociaba a unos mensajes de error. Estas limitaciones de los sistemas existentes podrían constituir una explicación al hecho de que el impacto educativo de los STI no hubiera sido tan elevado como se prevía en un principio. Ante este panorama, nuestra investigación pretendía dar respuesta a dos preguntas: 1) ¿Cómo influye la enseñanza de la resolución algebraica de problemas verbales mediante un sistema tutorial inteligente en la competencia de estudiantes de secundaria cuando resuelven problemas verbales en lápiz y papel? 2) ¿Cuáles son las actuaciones de los estudiantes cuando resuelven problemas verbales en un sistema tutorial inteligente tras haber sido instruidos previamente en la resolución algebraica de problemas verbales mediante dicho sistema? En la investigación se utilizó el STI Hypergraph Based Problem Solver (en adelante, HBPS) (Arnau et al., 2011; Arnau, Arevalillo-Herráez, Puig y González-Calero, 2013). Este STI se caracteriza por ser capaz de supervisar la resolución de problemas verbales aritmético-algebraicos. A diferencia de otros sistemas, HBPS ofrece una mayor flexibilidad respecto a la toma de decisiones del resolutor. En concreto, en relación con la flexibilidad frente a las acciones del resolutor, HBPS satisface los siguientes criterios: ? Independencia respecto al método de resolución. El problema permite resolver problemas de manera aritmética y de manera algebraica. ? Independencia respecto al uso de una o más ecuaciones. Cuando se resuelve de manera algebraica, es posible el uso de una o más letras y el consiguiente recurso a una o más ecuaciones. ? Independencia entre cantidad y su representación. El programa no supone una asignación predeterminada entre una cantidad y su representación, sino que comprueba la validez de una expresión atendiendo a las restricciones del problema y a las decisiones del resolutor. ? Independencia de funcionamiento del STI respecto del problema. La verificación de la validez de las expresiones matemáticas que se introducen y los mensajes (básicos) de error y ayuda que proporcionará el STI son independientes del problema concreto que se está resolviendo. (Arnau et al., 2011, p. 259) La investigación se organizó alrededor del marco teórico y metodológico que ofrecen los Modelos Teóricos Locales (Filloy, 1999; Filloy, Rojano y Puig, 2008, Kieran y Filloy, 1989). Este marco es especialmente adecuado para el estudio de fenómenos de aprendizaje al tomar en consideración los elementos esenciales de todo proceso de enseñanza y aprendizaje. Estos elementos son considerados al construirse: un modelo de enseñanza, un modelo de actuación, un modelo de competencia formal y un modelo de comunicación. En concreto, en relación con el modelo de competencia, nuestro estudio requería recoger dos aspectos fundamentales: por un lado, la resolución algebraica de problemas verbales en lápiz y papel, y por otro, la resolución algebraica de problemas verbales en el STI. Para ello, el estudio toma como modelo de referencia en la resolución algebraica de problemas verbales aritmético-algebraicos, el método cartesiano. A partir de este método, se determinó el modelo de competencia para la resolución algebraica de problemas verbales en HBPS, prestando especial a cómo se ven afectados los diferentes elementos de competencia a la hora de resolver un problema verbal en el entorno de resolución de HBPS en comparación con las resoluciones en lápiz y papel. En cuanto al modelo de enseñanza, se requería construir una secuencia de enseñanza sobre la resolución algebraica de problemas verbales en HBPS, comparable con una secuencia de enseñanza paralela a desarrollar en lápiz y papel. La población de esta investigación estaba formada por un grupo de 56 estudiantes de cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria de un centro público de Castilla-La Mancha. Los estudiantes tenían una edad de entre 15 y 16 años. La elección de la población y del momento de observación respondió a nuestro propósito de trabajar con estudiantes previamente instruidos en la resolución algebraica de problemas verbales pero que aún no hubieran alcanzado plena competencia en el campo. Con el propósito de dar respuesta a la primera pregunta de investigación, realizamos un estudio de grupo. En esta fase la población fue dividida en tres grupos de trabajo, los cuales fueron instruidos mediante secuencias de enseñanza diferentes. La secuenciación de esta fase experimental fue idéntica en los tres grupos: 1) realización de un cuestionario inicial, 2) secuencia de enseñanza y, 3) realización de un cuestionario final. En los tres grupos se emplearon los mismos problemas durante la secuencia de enseñanza. De la misma manera, los cuestionarios inicial y final fueron los mismos en los diferentes grupos. Los problemas de los cuestionarios inicial y final eran isomorfos entre sí y estructuralmente distintos a los empleados en las secuencias de enseñanza. La secuencia de enseñanza fue el único elemento que difirió para cada uno de los grupos. En los tres grupos, la enseñanza estuvo prácticamente limitada a los estudiantes resolvieran una colección de problemas sin ayuda humana. Un grupo de estudiantes fue instruido íntegramente en lápiz y papel (grupo PP); otro grupo trabajó con una versión con todas las funcionalidades de HBPS (grupo CT); y un tercer grupo trabajó con una versión limitada del sistema la cual no proporcionaban ayudas explícitas (grupo RT). En concreto, la versión con la que trabajó el grupo CT se caracterizaba porque el tutor ofrecía un conjunto de estrategias que asistían el proceso de resolución y, cuando el usuario lo socilitaba, estas ayudas permitían siempre completar el proceso al recibir información explícita sobre cómo completar el siguiente paso. En cambio, la versión del grupo RT ofrecía estrategias de ayuda pero no hasta el grado de informar al usuario de qué acción debía acometer. En ambas versiones, el sistema, apoyándose en el método cartesiano, ofrecía al usuario una estructuración del proceso de resolución y validaba en cada momento la corrección de las acciones del usuario. Sin embargo, sólo en el grupo CT, HBPS ofrecía ayudas bajo solicitud. Estas pistas siguen una estructura de tres niveles. En el primer nivel, el sistema provee ayudas para asistir al usuario con el método de resolución pero sin aportar información relacionada con el contenido del problema. En los niveles segundo y tercero, los mensajes de ayuda están relacionados directamente con el contenido del problema. Dado que el estudio de grupo pretendía determinar el efecto de los distintos tipos de enseñanza en la competencia de los estudiantes para resolver problemas verbales de manera algebraica, se analizó el número de problemas que eran capaces de resolver correctamente antes de ser instruidos mediante la secuencia de enseñanza correspondiente e inmediatamente después. Los resultados del estudio de grupo muestran una mejora estadísticamente significativa en la competencia en la resolución algebraica de problemas verbales en lápiz y papel en el grupo CT en comparación con los grupos RT y PP. A pesar de la existencia de estudios que señalan que los sistemas que ofrecen demasiadas ayudas al resolutor, pueden generar escaso aprendizaje (p.ej. Baker, Corbett, Koedinger and Wagner, 2004; Shute, Woltz and Regian, 1989; Walonoski and Heffernan, 2006), los resultados del estudio de grupo apuntan a que el mayor nivel de ayudas ofrecido al grupo CT, produjo un incremento mayor de la competencia en la resolución algebraica de problemas verbales. Estos resultados descartan la posibilidad de que los estudiantes del grupo CT emplearan intensivamente estrategias de gaming a lo largo de la secuencia de enseñanza. Esta posibilidad es un riesgo siempre asociado a los STI que ofrecen alto nivel de ayudas y una tutorización fina de las acciones del usuario. En líneas generales, estos resultados confirman la tesis de Koedinger y Aleven (2007) sobre que la tutorización efectiva está más ligada a estrategias que facilitan información que a aquellos métodos que intentan restringir las ayudas. A su vez, el estudio de grupos no mostró diferencias significativas entre los grupos PP y RT. Este hecho parece señalar que la mera estructuración y secuenciación de los pasos ideales que ha de acometer un resolutor para resolver un problema verbal, no es por sí suficiente para generar una mejora en la competencia de la resolución algebraica de este tipo de problemas. El estudio de grupos también se utilizó con el objeto de clasificar a los estudiantes pertenecientes a los grupos que trabajaron con HBPS durante la secuencia de enseñanza (grupos CT y RT) y, así, poder seleccionar las parejas que participarían en la siguiente fase de la investigación: el estudio de casos. Esta fase tenía el propósito de dar respuesta a la segunda de las preguntas de investigación. Así, el estudio de casos pretendía describir y analizar las actuaciones de los estudiantes cuando resolvían problemas verbales aritmético-algebraicos usando el tutor HBPS, considerando tanto las estrategias de resolución correctas como incorrectas. Siete de parejas de estudiantes participaron en esta fase de la experimentación. Cada una de ellas abordó un número variable de problemas, en función de los que fueran capaces de resolver en el tiempo asignado a cada pareja para el estudio de casos (aprox. 35 minutos). Básicamente los problemas propuestos en esta fase fueron seleccionados del estudio de grupo. De hecho, uno de los criterios utilizados para la formación de las parejas fue agrupar a estudiantes que hubieran tenido dificultades en los mismos problemas del cuestionario final del estudio de grupo. Entre el catálogo de actuaciones de los estudiantes construido a raíz del estudio de casos, destacamos las siguientes: 1) la dificultad para interpretar los nombres de las cantidades que propone HBPS; 2) el nombrado inapropiado de cantidades en el transcurso del proceso de resolución; 3) la dificultad para interpretar globalmente la red de relaciones descrita en un enunciado; 4) la tendencia a designar mediante una letra la cantidad por la que se pregunta en el enunciado y cómo esto se puede traducir en dificultades en el paso cuarto del método cartesiano; 5) la tendencia a recurrir a procesos de traducción directa desde fragmentos del enunciado en lenguaje natural al lenguaje algebraico, favoreciéndose la comisión de errores de inversión; 6) la tendencia a construir ecuaciones en la forma x = f (x), en ocasiones bajo la interpretación errónea de que una ecuación constituye una fórmula para el cálculo directo de la incógnita; y, 7) la interpretación de la ecuación como una asociación entre cantidades. Así como el estudio de grupo apunta a que HBPS puede ser instrumento útil en la enseñanza de la resolución algebraica de los problemas verbales, el estudio de casos también pone de manifiesto la aparición de actuaciones indeseadas cuando estudiantes de secundaria resuelven problemas en dicho entorno. Algunas de estas actuaciones podrían tener su origen en las características de diseño de HBPS y deben ser tomados en consideración a la hora de desarrollar nuevas versiones del STI. A su vez, los resultados de esta investigación sugieren que la evolución de este sistema debe orientarse hacia un mayor nivel de adaptación a las características individuales de cada estudiante.