Resumen de Problemas de completación de matrices parciales triangulares superiores
LA MEMORIA QUE LLEVA POR TITULO "PROBLEMAS DE COMPLETACION DE MATRICES PARCIALES TRIANGULARES SUPERIORES", SE CENTRA EN DOS GRANDES PROBLEMAS DE COMPLETACION DE MATRICES PARCIALES TRIANGULARES SUPERIORES RELACIONADOS CON LA EXISTENCIA DE COMPLETACIONES NILPOTENTES CON FORMA DE JORDAN PRESCRITA Y CON LA TEORIA DE CONTROLABILIDAD RESPECTIVAMENTE, CONCRETAMENTE, LA PRIMERA DE LAS PARTES EN LAS QUE SE DIVIDE DICHA MEMORIA, ANALIZA, TRAS UNA BREVE RESEÑA HISTORICA, LA SITUACION ACTUAL DE ESTOS PROBLEMAS Y DESCRIBE NUESTRAS APORTACIONES A SU RESOLUCION.
EN LA SEGUNDA PARTE, EN RELACION A LA EXISTENCIA DE COMPLETACIONES NILPOTENTES CON FORMA DE JORDAN PRESCRITA, SE ESTUDIAN DOS CONJETURAS PLANTEADAS PERO LOS PROFESORES RODMAN Y SHALOM EN 1992. RESOLVEMOS LA PRIMERA DE ELLAS, DAMOS CASOS EN LOS QUE LA SENGUNDA ES VALIDA, Y DESCRIBIMOS UN ALGORITMO QUE ENCUENTRA, EN DETERMINADA SITUACIONES, UNA COMPLETACION CON LAS CARACTERISTICAS DESEADA. ADEMAS ESTUDIAMOS RELACIONES ENTRE AMBAS CONJETURAS DEMOSTRANDO SU EQUIVALENCIA PARA DETERMINADOS TIPOS DE MATRICES.
EN LA TERCERA PARTE, DADA UNA MATRIZ PARCIAL TRIANGULAR SUPERIOR A, SE DEMUESTRA EN PRIMER LUGAR LA EXISTENCIA DE UNA MATRIZ B, Y UNA COMPLETACION AC DE A TAL QUE EL PAR (AC, B) TENGA UNA SUCESION DE R-NUMEROS PRESCRITOS. A CONTINUACION FIJADA LA MATRIZ B SE CARACTERIZA LA EXISTENCIA DE UNA COMPLETACION AC DE A DE MANERA QUE EL PAR (AC, B) SEA COMPLETAMENTE CONTROLABLE, FORMULANDO UN ALGORITMO QUE PERMITE LA OBTENCION EXPLICITA DE DICHA MATRIZ.
SE DAN ADEMAS ALGUNAS CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA EXISTENCIA DE UNA COMPLETACION AC DE A DE MANERA QUE, FIJADA UNA MATRIZ B, EL PAR (AC, B) TENGA POR INDICES DE CONTROLABILIDAD UNA SUCESION FIJADA CON ANTERIORIDAD.
