Resumen de Aproximación a la relación entre el conocimiento del profesor y el establecimiento de conexiones en el aula
Este trabajo de tesis doctoral “Aproximación a la relación entre el conocimiento del profesor y el establecimiento de conexiones en el aula” representa una aportación a la investigación en Educación Matemática, y en particular al estudio del conocimiento del profesor. A partir del análisis de diferentes modelos para el conocimiento del profesor, se constata la existencia de una relación explícita entre el conocimiento del profesor y las conexiones. En consecuencia, se plantea la siguiente pregunta de investigación: ¿Cómo influye el conocimiento del profesor de matemáticas en el establecimiento de conexiones en el aula? Para dar respuesta a esta pregunta se plantean los siguientes objetivos de investigación: 1) Identificar conexiones que se establecen en sesiones reales de aula y analizar sus características; 2) Construir una definición de conexión matemática desde una perspectiva práctica en un contexto de aula y establecer criterios de clasificación para las conexiones en un contexto de aula; 3) Relacionar tipologías de conocimiento matemático del profesor con las características de cada tipología de conexiones; y 4) Analizar las relaciones que se establezcan entre diferentes tipos de conocimiento del profesor, para el establecimiento de conexiones en el aula. Para la consecución de estos objetivos se analizan sesiones reales de aula de 1º de ESO (12-13 años) en un instituto público de educación secundaria en Barcelona. La fundamentación teórica se divide en dos bloques. En primer lugar se analiza el establecimiento de conexiones desde tres perspectivas que se coordinan en el aula: el contenido matemático, los alumnos y la profesora. En segundo lugar, se discuten diferentes modelos de referencia para el conocimiento. Fruto de la discusión de diversos modelos de referencia se propone una reinterpretación del modelo de Shulman (1986) que considera tres bloques principales en el conocimiento: el conocimiento del contenido, el conocimiento pedagógico del contenido y el conocimiento curricular. Se platea un estudio de caso, en el que se analiza un grupo clase de manera intensiva. Este enfoque metodológico permite obtener datos homogéneos. El análisis de los datos permitió explorar la relación entre conocimiento del profesor y establecimiento de conexiones. Para el análisis de datos relacionado con los dos primeros episodios se realizó una interpretación de la teoría fundamentad, sin seguir rigurosamente todas su etapas. Se realizó una comparación constante y minuciosa entre los resultados parciales y los datos. Este proceso dio como resultado la construcción de una definición de conexión en el aula y la identificación de cuatro tipologías de conexiones. A continuación se identifican indicadores de conocimiento para cada una de las conexiones identificadas. Los resultados de la investigación muestran que existe una estrecha relación entre la discusión explícita de errores de los alumnos y el establecimiento de conexiones en el aula. Así, se consideran las conexiones como redes de enlaces cuya interpretación errónea e incompleta da lugar a errores comunes en la matemática escolar. Se identifican cuatro tipos de conexiones: conexiones extramatemáticas; conexiones intramatemáticas relativas a procesos transversales; conexiones intramatemáticas con conversión y conexiones intramatemáticas con tratamiento. Para cada tipo de conexión se identificaron tipologías de conocimiento que se relacionaban con su establecimiento. Esta relación entre tipologías de conocimiento y el establecimiento de diferentes tipos de conexiones permitió identificar también conocimiento relacionado con el enriquecimiento de las conexiones en términos de aprovechamiento de oportunidades de aprendizaje. Se concluye que existen distintos niveles en el conocimiento del profesor que pueden ser descritos en relación a los tipos de conexiones con que se relacionan y con la profundidad del conocimiento matemático que se construye. La progresión en estos niveles se asocia con la capacidad del profesor para aprovechar las oportunidades que surgen en el aula.
