Resumen de El estudio de la función inversa como objeto de enseñanza-aprendizaje desde la perspectiva del profesor de matemáticas de secundaria
Caracterizar las aproximaciones de los profesores de Enseñanza Secundaria a los conceptos matemáticos, como objeto de Enseñanza-Aprendizaje e informar sobre los aspectos donde incide el desarrollo profesional en la enseñanza de un tópico es la problemática general en la que se sitúa esta investigación. En ella, tomando como punto de partida el modelo cíclico de actividades involucradas en el razonamiento pedagógico promovido por Wilson et al. (1987), se intenta acceder al proceso mediante el cual se origina y desarrolla el conocimiento profesional de los profesores de secundaria, centrándose en un concepto concreto como es la función inversa. En particular, el proceso de transformación, considerado el núcleo de las fases de razonamiento pedagógico, se aborda a través de tres de sus componentes, Interpretación crítica; Representación y Adaptación (IRA). Estas componentes son examinadas globalmente, no solamente mediante los aspectos considerados por los autores anteriores, sino incluyendo las facetas de la demanda cognitiva que el profesor pretende que desarrollen los estudiantes. Así, se asume que unas determinadas características de IRA lleva implícita una aproximación a la enseñanza del concepto de función inversa y recíprocamente.
Los elementos teóricos utilizados en la investigación son dos. Por un lado, Secuencia Pedagógico-Matemática (SPM), consistente en la demanda global ordenada y progresiva para la enseñanza de un determinado tópico. Por otro, Red Organizativa para la enseñanza (RO), que incluye objetos matemáticos, conexiones entre éstos, según una perspectiva doble, y núcleos, valorados como impulsores de la enseñanza del tópico considerado.
Los participantes fueron veintiséis estudiantes del CAP, alumnos matriculados en el curso para la obtención del Certificado de Aptitud Pedagógica. Como fuentes de datos, se planteó que hicieran una propuesta de la enseñanza del concepto de función inversa a través de una secuencia ordenada de cinco problemas y se realizaron una serie de entrevistas. Un estudio piloto con diez profesores en ejercicio, permitió ajustar y corregir los instrumentos usados en la investigación. Las secuencias de problemas sirvieron de base para la construcción de los elementos teóricos citados en cada futuro profesor. La caracterización conjunta de estos elementos permitió identificar cinco aproximaciones al proceso de transformación realizada por los profesores.
Dos de los participantes anteriores fueron sometidos a un estudio longitudinal, una vez que concluyeron dos años de ejercicio profesional como profesor. Cada participante elaboró una nueva secuencia de problemas que, proporcionó los elementos teóricos previstos en el marco de referencia. El examen de estos nuevos elementos teóricos, en contraste con los de la situación previa, y el análisis de entrevistas semiestructuradas sirvieron para describir elementos de desarrollo profesional desde una doble perspectiva: teórica, y desde las consideraciones del propio profesor.
El estudio ha mostrado diferentes aproximaciones que distintos profesores y futuros profesores han creado en torno a la enseñanza de la función inversa, y que pensamos responden a otras tantas formas de entender la Enseñanza Aprendizaje de las Matemáticas. En particular, se han identificado cinco tendencias que muestran tipologías que ponen el énfasis en distintas facetas de la función inversa. El estudio longitudinal nos ha permitido apreciar, por un lado, dos formas distintas de desarrollo profesional visto desde el proceso de transformación, concretado en nuestro caso en el IRA. Por otro lado nos ha permitido identificar indicadores que nos proporcionan el acceso al desarrollo profesional, que podrían ser componentes de ese desarrollo: identificar problemas de Enseñanza Aprendizaje, adaptar la materia a los alumnos para evitarlos, presentar alternativas, y tomar conciencia de la existencia de un conocimiento ligado a la práctica.
Para situar el contexto de la memoria de investigación, el trabajo incluye una aproximación a la historia y nacimiento al concepto de función y función inversa; y las referencias, explícitas e implícitas, del concepto en los documentos curriculares oficiales de niveles de Enseñanza Secundaria Obligatoria y Bachillerato; así como el tratamiento de dicho concepto otorgado por libros de texto de diez editoriales de niveles de Bachillerato.
