Resumen de Etnomatemáticas en artesanías de trenzado y concepciones sobre las matemáticas en la formación docente
1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN La memoria es el producto de una investigación doctoral en Etnomatemática que se defiende bajo el formato de recopilación de artículos. Por esta razón, después de un capitulo introductorio, el corpus central del documento está compuesto por artículos que relatan los cuatros estudios que componen la investigación. Esta gira alrededor de dos focos de interés, uno antropológico, relacionado con las matemáticas o formas de pensar matemáticamente que entran en juego en la labor artesanal del trenzado; y otro educativo, respecto a las concepciones que se evidencian en la formación docente (inicial o permanente) sobre la naturaleza de las matemáticas tras la participación en talleres sobre las matemáticas encontradas en las artesanías de trenzado.
El contexto geográfico de la investigación es Argentina, un país de mezclas y contrastes: su idiosincrasia cultural se constituye durante los siglos por el encuentro de una gran variedad de culturas, entre las cuales, por razones históricas, se hallan las de los numerosos pueblos originarios que habitaban la región antes del siglo XVI. En los últimos cinco siglos la inmigración de personas de varias nacionalidades, empezando por los españoles como conquistadores, no ha cesado de enriquecer la multiculturalidad de este vasto país.
En el año 1994 Argentina se declara constitucionalmente como país multicultural y pluriétnico, reconociendo la preexistencia étnica y cultural de los Pueblos Indígenas y la presencia de comunidades de emigrantes de varios países, garantizando el respeto a sus identidades, así como el derecho a una educación bilingüe e intercultural. Se propone el patrimonio cultural folklórico (De Guardia, 2013) -adentro del cual se incluyen las artesanías- como fuente de inspiración de una educación más significativa y contextualizada y en la ley de educación del 2006 se promueve la integración de los diversos saberes socioculturales con el saber universal (Albanese, Santillán y Oliveras, 2014).
2. DESARROLLO TEÓRICO Un recorrido histórico sobre el surgimiento de la Etnomatemática nos sirve para describir algunos modelos teóricos que indican el relativismo cultural como base filosófica de este programa de investigación (Oliveras, 1996; Barton, 1999; Vilela, 2010; Knijknik, 2012). Proporcionamos nuestra propia identificación de dos posturas en las indagaciones etnomatemáticas. Finalmente revisamos diversas maneras de relacionar la Etnomatemática con la educación para argumentar nuestro planteamiento al respecto.
La estructura del trabajo se organiza a través de una espiral etnográfica de manera análoga a la investigación doctoral de Gavarrete (2012). La etnografía, metodología que utilizamos para llevar a cabo la investigación, suele seguir un modelo cíclico y se caracteriza por ser de tipo emergente. La espiral es una buena representación visual de esa estructura.
En cada ciclo de la espiral se vuelven a definir propósitos e instrumentos, se generan nuevos interrogantes que contribuyen a una focalización progresiva del análisis mediante las sucesivas recogidas de información. En el proceso etnográfico en espiral hay un continuo diálogo entre la revisión teórica, la recogida de datos y el análisis; la interpretación y reflexión sobre los resultados de un ciclo dictan los objetivos del ciclo siguiente.
Los propósitos generales de la investigación, que como hemos preanunciado abarcan los dos aspectos de interés de la línea de Etnomatemática -el antropológico y el educativo-, son: PG.1 Describir la realización de algunas artesanías de trenzado que, desde la perspectiva etnomatemática, tengan algún potencial educativo.
PG2 Incidir en las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas, desde la perspectiva etnomatemática, en la formación docente a través de talleres sobre las matemáticas en artesanías de trenzado.
Para lograr estos dos propósitos generales, la investigación se organiza en dos partes, abarcando los cuatro ciclos de la espiral etnográfica que corresponden a los cuatro estudios que componen la investigación doctoral.
En la primera parte se insertan los dos estudios de índole antropológica que investigan la realización de dos artesanías de trenzado, una originaria de la provincia de Salta y otra de la provincia de Buenos Aires. El primero satisface el objetivo general OG.1 describir artesanías de trenzado identificando los constructos matemáticos implícitos. Se realiza una breve inmersión en el campo, con observación no participante y entrevistas. Entendiendo la Etnomatemática como el estudio de prácticas matemáticas de grupos culturales determinados (Barton, 1996), la investigación se centra en las matemáticas implícitas en la realización del trenzado (Oliveras y Albanese, 2012). El análisis proporciona evidencias para distinguir que en la artesanía de Salta la proyección matemática generada se puede considerar una interpretación situada (Albertí, 2007) ya que el mismo artesano salteño la maneja, mientras para la segunda artesanía, la de Buenos Aires, la modelización no resulta ser situada en el sentido de que los artesanos sogueros la desconocen y utilizan otros sistemas para representar su práctica (Albanese, Oliveras y Perales, 2014).
De esta reflexión se genera el objetivo general OG.2 de caracterizar cómo el artesano piensa matemáticamente su propia práctica, que se alcanza en el segundo estudio. La Etnomatemática se reconceptualiza como las formas de pensar y entender socialmente los aspectos cuantitativos, relacionales y espaciales de la realidad (Barton, 2008), y se prospecta como matemático cualquier tipo de lenguaje que involucre estos aspectos. Entonces se realiza una nueva inmersión en el campo artesanal, esta vez en la comunidad soguera de la ciudad de Buenos Aires (Albanese y Perales, 2014).
Esta progresiva sensibilización de la investigación hacia los profundos cambios epistemológicos sobre la concepción de las matemáticas como producto social y cultural que implica adoptar una perspectiva etnomatemática, conlleva la decisión de plantear estos cambios en el campo de la educación. Para ello se realiza una revisión de los documentos legislativos en Argentina, quedando de manifiesto que estos fomentan y promueven una visión sociocultural del conocimiento acompañada por un aprendizaje constructivista y en conexión con el contexto, y finalmente se evidencia la importancia de actuar en la formación de profesores (Albanese, Santillán y Oliveras, 2014).
Entonces se plantea la segunda parte de la investigación que ocupa los dos últimos estudios. Ambos responden al objetivo general OG.3 de explicitar y caracterizar las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas de profesores en formación y en activo tras la participación en talleres sobre las matemáticas en unas artesanías de trenzado. Se proponen dos talleres bajo la forma de seminarios a dos grupos de profesores en formación y en activo. Cada taller se construye alrededor de una de las artesanías de trenzado estudiadas y desde los resultados obtenidos anteriormente. Los talleres se diseñan para alcanzar el propósito general PG.2 mencionado.
3. RESULTADOS, CONCLUSIONES Y APORTACIONES Desde la revisión teórica proponemos reinterpretar la evolución de sus fundamentos (D¿Ambrosio, 2008; 2012) respecto a una nueva visión de matemáticas en las prácticas y forma de pensar, confrontando nuestras perspectivas de investigación con las de diversos autores, lo ético y émico de Rosa y Orey (2012), el sistema QRS y sistema NUC de Barton (1999, 2008), la proyección matemática y la interpretación situada de Albertí (2007), que reflejan la dicotomía entre reconocer y encontrar matemáticas.
La metodología etnográfica y el carácter emergente del proceso de investigación son determinantes para el desarrollo del trabajo, y valoramos la metáfora de la espiral para la organización del mismo.
Con el objetivo OG.1 nos proponíamos describir artesanías de trenzado identificando los constructos matemáticos implícitos. Para concretar la referida descripción se identifican unos factores (el MET) que proporcionan un retrato etnográfico de algunos ejemplares paradigmáticos seleccionados de trenzas o cordeles pertenecientes a las dos artesanías consideradas. Para hacer explicitas las matemáticas de las artesanías de trenzado -matemáticas entendida en el sentido del sistema NUC (Barton, 2008)- se construye una modelización matemática (el MOM) que involucra los conceptos de grafos y permutaciones. Este instrumento, el MOMET, puede ser fuente de inspiración para la construcción de otros modelos de análisis de signos culturales (Oliveras, 1996).
Con el objetivo OG.2 nos proponíamos caracterizar cómo el artesano piensa matemáticamente su propia práctica. Esto se alcanza caracterizando el pensamiento matemático de unos representantes escogidos de la artesanía soguera determinando los etnomodelos (Rosa y Orey, 2012) -matemáticos en el sentido de sistema QRS (Barton, 2008)- que describen la manera en que los artesanos formulan y manejan su labor a través de un lenguaje propio. La utilización de los etnomodelos en el análisis del pensamiento matemático es original de nuestro trabajo.
En esta primera parte de la investigación conseguimos el propósito PG.1 y, desde la perspectiva etnomatemática, abordamos las posturas ética y émica (Rosa y Orey, 2012) y reflexionamos sobre qué es matemáticas. El conjunto de estas reflexiones nos proporciona la clave para determinar cuál es el potencial educativo que nos proponemos explotar en la segunda parte de la investigación. Esto se concreta en una intervención en la formación docente que se enfoca a las concepciones respecto a la naturaleza de las matemáticas, partiendo de un taller práctico de elaboración de trenzas artesanales para investigar las matemáticas implícitas y el pensamiento matemático de esta labor. Esta es nuestra propuesta para resolver la cuestión del rol de la Etnomatemática en la educación matemática, cuestión particularmente actual en las reuniones entre etnomatemáticos.
En la segunda parte de la investigación abordamos el objetivo OG.3 de explicitar y caracterizar las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas de profesores en formación y en activo tras la participación en talleres sobre las matemáticas en unas artesanías de trenzado. Para evaluar las concepciones de los participantes en los talleres (Ponte y Chapman, 2006), se definen tres dimensiones relacionadas con la naturaleza de las matemáticas que se encuentran en la perspectiva etnomatemática. Estas dimensiones son el instrumento interpretativo de las concepciones de los participantes y una aportación relevante para el estudio de las concepciones desde la Etnomatemática. Además se proponen unas etapas de desarrollo de las concepciones sobre la naturaleza de las matemáticas relacionadas con la presencia de estas dimensiones y se sitúan los participantes en estas etapas, resultado que abre una nueva línea de trabajo. Con los resultados logrados en la evaluación de las concepciones podemos afirmar de manera indirecta que alcanzamos parcialmente el propósito general PG.2 de incidir en las concepciones de los docentes a través de la realización de los talleres.
Las investigaciones etnomatemáticas, coherentemente con sus fundamentos, se proponen antes que todo considerar y valorar el contexto sociocultural como factor determinante para el completo diseño de investigación. Esto provoca que la especificidad de las condiciones de contexto necesite por parte del investigador una gran flexibilidad en cuanto al manejo de los antecedentes teóricos y a la aplicación de las metodologías.
Una característica muy peculiar de estas investigaciones es entonces la originalidad tanto de las aportaciones teóricas como de las aportaciones en cuanto a los diseños e instrumentos de investigación empleados.
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