Resumen de Conocimiento especializado del profesor de matemáticas en contextos de formulación de problemas
- español
La formulación de problemas como práctica matemática escolar aplicada en las aulas de infantil y primaria resulta de especial interés desde el punto de vista de los beneficios que la literatura reporta sobre ella. Las investigaciones asociadas al desarrollo de la formulación de problemas en las aulas concluyen que ésta ayuda a los alumnos a establecer relaciones entre contenidos matemáticos elementales con contenidos matemáticos más complejos, así como a ganar en autonomía, desligándose de la influencia del maestro y de los libros de texto. Esto los lleva a mejorar su capacidad para configurar situaciones matemáticas a través de la creación de problemas y también ayuda a fomentar la creatividad en los estudiantes, entre otros beneficios. Por parte de los docentes, la formulación puede servir para evaluar un contenido determinado, conocer el nivel de comprensión de los estudiantes y contribuir al desarrollo de los estudiantes desde un punto de vista autónomo. No solamente desde la literatura identificamos potencialidades mediante la implementación de tareas basadas en la formulación de problemas, sino también desde la normativa, tanto estatal como autonómica, se hace mención a que la práctica de formular problemas debe ser abordada en las aulas. Algunos autores concluyen que, a pesar de ser una práctica con potencial educativo, no tiene un protagonismo relevante en las aulas. Así, esta falta de implementación puede estar ocasionada por la falta de formación, así como la falta de conocimiento de maestros sobre la formulación de problemas. De esta manera, la presente investigación, se centra en el estudio del conocimiento de los maestros sobre formulación de problemas como práctica matemática implementada en las aulas de educación infantil y primaria, a través de tres sub-investigaciones que focalizan en la práctica escolar de formular problemas desde tres perspectivas diferentes: el maestro como formulador de problemas, el maestro como diseñador y gestor de una sesión de formulación y, el conocimiento que moviliza un maestro en una sesión sobre formulación de problemas. En la primera investigación desarrollada analizamos las respuestas a una tarea de evaluación en un contexto de formación de maestros, atendiendo a cómo formulan un problema de estructura multiplicativa basado en números enteros. Esto nos permitirá conocer qué conocimiento especializado han movilizado durante la realización de la tarea de evaluación centrada en formular problemas. En la segunda investigación caracterizamos la actividad de aula basada en la formulación de problemas, a través de la emergencia de categorías que responden a criterios de diseño y de gestión de la tarea. El análisis que hacemos de esta investigación en términos de MTSK lo realizamos centrándonos en las categorías identificadas, permitiéndonos extraer elementos del conocimiento asociados a cada una de dichas categorías. Por último, la tercera investigación tiene la intención de conocer el conocimiento movilizado por una maestra en una sesión de formulación de problemas. Este conocimiento se diferencia del anterior en que, a pesar de ser una sesión de aula, en la anterior analizamos el conocimiento implícito y vinculable a cada una de las categorías, mientras que en la esta analizamos el conocimiento que se pone en juego en la sesión. Para identificar el conocimiento especializado en cada una de las investigaciones aportadas, utilizamos una metodología basada en el análisis de contenido. Utilizaremos el modelo de conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK) como herramienta de análisis que nos permitirá caracterizar el conocimiento sobre formulación de problemas de maestros. Los resultados de la investigación muestran que el conocimiento para la acción de formular problemas matemáticos tiene una naturaleza diferente al conocimiento para formular, gestionar e implementar tareas de formulación de problemas. Asimismo, se observa que existe un conocimiento específico sobre formulación de problemas vinculado al conocimiento sobre contenidos vinculados al propio proceso de formulación, atendiendo a los contenidos involucrados en la tarea. Por tanto, no solo parece relevante el conocimiento sobre la formulación de problemas, sino que también se necesita conocimiento de los temas sobre los que se pretende formular o gestionar una tarea de formulación.
- English
Problem posing as a school mathematical practice applied in childhood and primary education is of special interest from the point of view of the benefits that the literature reports on it. Research associated with the implementation of problem posing in the classroom concludes that it helps pupils to establish relationships between elementary and more complex mathematical content, as well as to gain in autonomy, detaching themselves from the influence of the teacher and textbooks. This leads them to improve their ability to configure mathematical situations through the creation of problems and also helps to foster creativity in students, among other benefits. On the teachers' side, problem posing can be used to evaluate a given content, to know the level of understanding of the students and to contribute to the development of the students from an autonomous point of view. Not only from the literature we identify potentialities through the implementation of tasks based on the formulation of problems, but also from the regulations, both state and autonomous, it is mentioned that the practice of formulating problems should be addressed in the classroom. Some authors conclude that, despite being a practice with educational potential, it does not play an important role in the classroom. Thus, this lack of implementation may be caused by the lack of training, as well as the lack of teachers' knowledge about problem posing. Thus, the present research focuses on the study of teachers' knowledge of problem posing as a school mathematical practice implemented in early childhood and primary education classrooms, through three subresearches that focus on the school practice of formulating problems from three different perspectives: the teacher as a problem formulator, the teacher as a designer and manager of a formulation session, and the knowledge that a teacher mobilises in a problem formulation session. In the first research developed, we analyse the answers to an evaluation task in a teacher training context, paying attention to how they formulate a multiplicative structure problem based on integers. This will allow us to know what specialised knowledge has been mobilised during the performance of the assessment task focused on problem posing. In the second investigation, we characterise the classroom activity based on the formulation of problems, through the emergence of categories that respond to criteria of design and management of the task. The analysis of this research in terms of MTSK is carried out by focusing on the categories identified, allowing us to extract elements of knowledge associated with each of these categories. Finally, the third research aims to understand the knowledge mobilised by a teacher in a problem posing session. This knowledge differs from the previous one in that, despite being a classroom session, in the previous one we analysed the implicit knowledge that can be linked to each of the categories, while in this one we analysed the knowledge that is put into play in the session. In order to identify the specialised knowledge in each of the investigations provided, we use a methodology based on content analysis. We will use the mathematics teacher specialised knowledge model (MTSK) as an analytical tool that will allow us to characterise teachers' problem formulation knowledge. The results of the research show that knowledge for the action of posing mathematical problems is different in nature from knowledge for formulating, managing and implementing problem posing tasks. Likewise, it is observed that there is specific knowledge about problem posing linked to knowledge about contents linked to the formulation process itself, taking into account the contents involved in the task. Therefore, not only does knowledge about problem posing seem to be relevant, but also knowledge of the topics on which a problem formulation task is to be formulated or managed is needed.
