Non-linear reaction and diffusion models in partial differential equations with applications to aerospace and biomedical sciences

• Autores: José Luis Díaz Palencia
• Directores de la Tesis: Mariano Fernández López (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad CEU San Pablo ( España ) en 2021
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Abraham Otero Quintana (presid.) , Antonio Mariscal Jimenez (secret.) , Bartolomé Luque Serrano (voc.) , Mª. Victoria Lapuerta González (voc.) , Jacinto González Pachón (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Repositorio Institucional CEU
• Resumen

  • El estudio de dinámicas interactivas entre especies constituye un área de ámbito ubicuo, no solamente ligado al ámbito de la ciencia biológica. En ingeniería, y más concretamente en el ámbito de los gases, es posible interpretar el movimiento caótico de los mismos desde una perspectiva de movimiento medio o global. Es aquí donde aparecen efectos como la difusión o la convección en todas sus formas lineales y no lineales. Estos fenómenos son especialmente relevantes en sistemas de ingeniería complejos y sometidos a movimiento. Tal es el caso de la ingeniería aeroespacial y más concretamente de la dinámica existente entre los gases presentes en los tanques de combustible. Un adecuado modelado de tal dinámica permite entender la naturaleza potencialmente inflamable de la mezcla gaseosa identificando áreas y tiempos de actuación para evitar posibles accidentes. Ghadirian, Brown y Wahiduzzaman (2019) llevaron a cabo un estudio para entender como es la difusión en los tanques de combustible con el objetivo de entender el grado de evaporación del combustible. Sus estudios se limitaron a modelar la dinámica mediante una transferencia lineal sujeta a la ley de Fick. Los resultados reflejaron propiedades interesantes, no obstante, algunas de las hipótesis de trabajo planteadas en torno al modelo suscitan una representatividad limitada del mismo, llevando a la introducción de extensas campañas de validación en vuelo con el fin de calibrar adecuadamente el modelo con la realidad.

    El objeto de la tesis es proporcionar nuevas formas de modelado para las interacciones biológicas y en ingeniería. En todos los casos, partimos de la base de la existencia de una dinámica particular a cada problema, la cual es expresada matemáticamente mediante ecuaciones diferenciales no lineales (en todos los casos las dinámicas subyacentes nos han conducido a modelos de complejidad no lineales). Se desarrolla toda la teoría matemática que soporta la formulación de los modelos, se obtienen soluciones analíticas y se aplican a casos reales dentro del ámbito de la biomedicina y la ingeniería aeroespacial.

    Algunas de las referencias empleadas han sido:

    - Volpert, V. and Petrovskii, S. (2009). Reaction-diffusion waves inbiology. Physics of life, 6, 267-310.

    - Petrovskii, S.V and Li, B. L. (2006). Exactly solvable models of biological invasion. Champman Hall/CRC Press.

    - Petrovskii, S. and Shigesada, N. (2001). Some exact solutions for a generalized Fisher Equation related to the problem of biological invasion. Mathematical Biosciences, 172, 73-94.

    - Mooney, H. and Williamson, M. (2010). The problem of Biological Invasions. Oxford Scholarship Online.

    - Fisher, R.A. (1937). The wave of advance of advantageous gene. Annals of Eugenics.

    - Kolmogorov; Pretrovski and Piskunov (1988). Study of the diffusion equation with growth of the quantity of matter and its application to a biological problem. Dynamics of curve fronts. 105-130.

    - Ghadirian, E.; Brown, J. and Wahiduzzaman, S. (2019). A quasysteady diffusion based model for design and analysis of fuel tank evaporate emissions. SAE Technical Paper ref. 2019-01-0947.

    - SAE International (2012). Aircraft Fuel Tank Inerting Systems. SAE ref ARP6078. United States of America.

    - Barenblatt (1996). Scaling, self-similarity, and intermediate asymptotics. Cambridge Texts in Applied Mathematics.

    - Eurepean Aviation Safety Agency (2008). Fuel Tank Flammability Reduction. Notice of Proposed Amendment, No 2008-19. Cologne.

    - Federal Aviation Administration (1999). Mass loading effects on fuel vapor concentration in an aircraft fuel tank ullage. Summer SM. Atlantic (NJ): . Report No.: DOT/FAA/AR-TN99/65.. United States of America.

    - Cai Yan (2015). Experimental study of an aircraft fuel tank inerting system. Chinese Journal of Aeronautics. China.

    - Wenxiong, L. (1992). Singular Solutions for a convection diffusion equation with absorption. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 163, 200-219.

    - Brezis, H. and Friedman, A. (1983). Non-linear parabolic equations involving measures as initial conditions. Journal of Mathematics Pures and Applications, 62, 73-97.

    - Pao, C. (2012). Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. Springer Science+Bussiness Media. North Carolina, United States of America.

    - Aguirre, J. and Escobedo, M. (1993). On the blow-up of solutions of a convective reaction diffusion equation. Proceeding of the Royal Society of Edinburg, 123A, 433-460.

    - Escobedo, M. and Herrero, M. (1991). A uniqueness result for a semilinear reaction-diffusion system. Proceedings of the American Mathematical Society. Volume 112, number 1.

    - Jones, B.F. (1963). Singular integrals and parabolic equations. American Mathematical Society. United States of America.

    - Arturo, P. and Vázquez, J.L. (1990). The balance between strong reaction and slow diffusion. Communications in Partial Differential Equations, 15, 159-183.

    - Arturo, P. and Vázquez, J.L. (1991). Travelling Waves and Finite Propagation in a Reaction-Diffusion Equation. Journal of Differential Equations, 93, 19-61.

    - Vázquez, J.L. (2006). The Porous Medium Equation, mathematical theory. Oxford Mathematical Monographs.Oxford.

    - Bénilan, Crandall and Pierre (1984). Solutions of the porous medium equation in RN under optimal conditions on inital values.Indiana Univ Math Journal, 33, 51-87