Resumen de Envolventes universales de álgebras de Sabinin
En este trabajo se estudian las álgebras de Sabinin: estructura, envolventes universales y representaciones. Entre los resultados probados se encuentran los siguientes:
-construcción de la envolvente universal de las álgebras de Malcev a través de la generalización del concepto de grupos y álgebras de Lie con trialdad al contexto de álgebras de Hopf.
-rigidez de la envolvente universal del álgebra de Malcev simple central 7-dimensional: toda deformación coasociativa es coconmutativa y no existen deformaciones no triviales coasociativas verificando la identidad de Moufang-Hopf.
-estudio de las identidades que definen la variedad de las álgebras tangentes a lazos monoasociativos, una variedad de álgebras de Sabinin que generaliza las álgebras de Lie, Malcev y Bol.
-extensión a característica arbitraria del resultado de Pojidaev que afirma que para n>=3 no existen álgebras de Leibniz n-arias conmutativas simples.
-introducción de una teoría de representación de biálgebras en términos de categorías usando la teoría de módulos para cuasigrupos y las equivalencias entre las categorías de lazos formales y álgebras de Sabinin.
-aplicación de la teoría anterior al caso de lazos de Moufang y álgebras de Malcev y generalización de dicha teoría para obtener nuevos ejemplos de módulos.
-cálculo de una fórmula de tipo Weyl para la dimensión de los módulos para sistemas triples de Lie simples y clasificación de los módulos de dimensión 1 para dichos sistemas.
