Envolventes universales de álgebras de Sabinin

• Autores: Sara Madariaga Merino
• Directores de la Tesis: Georgia Benkart (dir. tes.) , José María Pérez Izquierdo (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de La Rioja ( España ) en 2012
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Santos González Jiménez (presid.) , Jesús Antonio Laliena Clemente (secret.) , Abdenacer Makhlouf (voc.) , Fernando Montaner Frutos (voc.) , Tomasz Brzezinski (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Dialnet
• Resumen

  • En este trabajo se estudian las álgebras de Sabinin: estructura, envolventes universales y representaciones. Entre los resultados probados se encuentran los siguientes:

    -construcción de la envolvente universal de las álgebras de Malcev a través de la generalización del concepto de grupos y álgebras de Lie con trialdad al contexto de álgebras de Hopf.

    -rigidez de la envolvente universal del álgebra de Malcev simple central 7-dimensional: toda deformación coasociativa es coconmutativa y no existen deformaciones no triviales coasociativas verificando la identidad de Moufang-Hopf.

    -estudio de las identidades que definen la variedad de las álgebras tangentes a lazos monoasociativos, una variedad de álgebras de Sabinin que generaliza las álgebras de Lie, Malcev y Bol.

    -extensión a característica arbitraria del resultado de Pojidaev que afirma que para n>=3 no existen álgebras de Leibniz n-arias conmutativas simples.

    -introducción de una teoría de representación de biálgebras en términos de categorías usando la teoría de módulos para cuasigrupos y las equivalencias entre las categorías de lazos formales y álgebras de Sabinin.

    -aplicación de la teoría anterior al caso de lazos de Moufang y álgebras de Malcev y generalización de dicha teoría para obtener nuevos ejemplos de módulos.

    -cálculo de una fórmula de tipo Weyl para la dimensión de los módulos para sistemas triples de Lie simples y clasificación de los módulos de dimensión 1 para dichos sistemas.