Resumen de Contribución al estudio del razonamiento ordinario y la computación con palabras
- español
El trabajo es una contribución al desarrollo de los modelos de Conjeturas, Hipótesis y Consecuencias (Modelos CHC), como encargados de formalizar el razonamiento ordinario o de sentido común. La mayor aportación de este trabajo es la introducción de la posibilidad de manejar la imprecisión típica del lenguaje de los Modelos CHC. Aunque el trabajo es de tipo matemático, todo se plantea bajo un número mínimo de hipótesis para no introducir condiciones que puedan restringir su aplicación.
El primer artículo recogido en este trabajo trata con el problema del significado de las palabras, por lo que puede ser enmarcado en el emergente campo de la Computación con Palabras. Fundamentalmente, trata de analizar qué propiedad intrínseca a un predicado P o al colectivo originado por él, se requiere para obtener una representación matemática a través de una función definida sobre el universo de discurso, donde se aplica el predicado, con imagen en una escala conveniente. Esto permite definir el grado en que un objeto del universo de discurso, x, es P en el lenguaje. El artículo se centra en el estudio de distintas escalas, explicando la aparición de los conjuntos fuzzy, conjuntos evaluados sobre intervalos, conjuntos intuicionistas, y los conjuntos fuzzy de tipo 2.
Continuando con el problema del significado, se analiza una nueva interpretación de los principios aristotélicos de No-Contradicción y Tercero-Excluido basándose en el concepto de auto-contradicción. El propósito fundamental del segundo artículo recogido en este trabajo, es la caracterización de la verificación de estos principios en el intervalo unidad. Esto permite extender el estudio al caso de los conjuntos fuzzy dotados de álgebras funcionalmente expresables muy generales.
En el tercer artículo, se definen los Modelos CHC sobre un conjunto preordenado. Por lo tanto, el modelo puede aplicarse al caso de los conjuntos fuzzy dotados del orden puntual, permitiendo el estudio del razonamiento conjetural sobre información tanto precisa, como imprecisa. En este caso, el modelo parte de una estructura de consecuencias dada por un operador de consecuencias en sentido de Tarski y una familia de subconjuntos que permiten controlar de distintas formas la consistencia de las premisas y las consecuencias, no admitiendo ninguna premisa falsa, o ninguna auto-contradictoria, o ningún par de premisas contradictorias,... A partir de dicha estructura de consecuencias se definen las conjeturas, hipótesis, especulaciones y refutaciones.
Finalmente, en el último artículo englobado en este trabajo, se buscan Modelos CHC no definidos a partir de una estructura de consecuencias. Se construye el conjunto de conjeturas dependiendo de las distintas interpretaciones de no ser inconsistente con la información aportada por el conjunto de premisas. Dentro del conjunto de conjeturas, se distinguen también las consecuencias, hipótesis y especulaciones.
Debe notarse que mientras las hipótesis y conjeturas son anti-monótonas, las especulaciones son propiamente no-monótonas, al no ser ni monótonas, ni anti-monótonas. Por ello, estos modelos abren una nueva posibilidad para el estudio del razonamiento no-monótono
- English
This work is a contribution to enlarge the Conjectures, Hypotheses and Consequences (CHC) models, which try to formalize commonsense reasoning. Its main contribution is to introduce in these models the possibility to use the imprecision typical of language.
The first paper collected in this work deals with the problem of the meaning of words, that can be framed in the field of Computing with Words. It mainly tries to analyze, which intrinsic properties of a predicate P and collectives originated by it, are required for obtaining a mathematical representation of it through a function, defined from the universe of discourse, where the predicate is stated, to a scale. That allows to compute the extent up to which x is P in language, for all x in the universe of discourse. The paper focuses on the design of scale used explaining the case of: the Zadeh's fuzzy sets, the interval-valued, the intuitionistic, and the type-2 fuzzy sets.
Continuing with the problem of meaning, it is analyzed a new interpretation of the Aristotelian principles of non-contradiction and excluded-middle based on the concept of self-contradiction. This is the aim of the second paper collected in the current work. It deals with the 'principles' verification in the case of the unit interval of the real line. Such verification is done in the unit interval for three different preorders, being the first one the restriction to usual orden on the real line to the unit interval, what allows to extend this study to characterize the case of fuzzy sets.
In the third paper of this work, CHC models are defined in a preordered set. So, the results obtained are applied to the case of fuzzy sets endowed with the usual pointwise ordering.
The model departs from a structure of consequence defined by an operator in the sense of Tarski, adding a family of subsets which controls the consistence of premises and consequences depending on different interpretations of non-inconsistency (not admitting any premise false, or self-contradictory, or any pair of premises contradictories,...). From them, the corresponding sets of conjectures, hypotheses, speculations and refutations are considered.
Finally, the last contribution of this work considers CHC models not coming from a consequence operator, the set of conjectures is built depending on different interpretation of being not-inconsistent with the information conveyed by the set of premises, and then consequences, hypotheses and speculations are obtained
