Relative asymptolic lines and relative mean curvature lines on surfaces in rn
- Autores: Rosivaldo Antonio Gonçalves
- Directores de la Tesis: Angel Montesinos Amilibia (dir. tes.)
, José Andrés Martínez Alfaro (dir. tes.) - Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2008
- Idioma: español
- Tribunal Calificador de la Tesis: Juan José Nuño Ballesteros (presid.) , Luis Marco Montoro (secret.) , Federico Sánchez-Bringas (voc.) , Esther Sanabria Codesal (voc.) , Simone Maria De Moraes (voc.)
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- Resumen
Se definen las direcciones de curvatura media relativa y las direcciones asintóticas relativas de una superficie inmersa en Rn, Esas nociones generalizan las definiciones correspondientes para superficies en R3 y R4. Se estudia la presencia genérica de sus puntos singulares, a saber los puntos semiumbílicos y los puntos pseudo-umbílicos. Se establecen las ecuaciones diferenciales de las líneas correspondientes, y se estudia el comportamiento de la forma bilineal que las define, demostrándose que en los puntos semiumbílicos esas formas bilineales son degeneradas. Se demuestra que las singularidades de las líneas de curvatura media relativa en los puntos pseudo-umbílicos son genéricamente de tipo Darbouxiano. En cuanto a las singularidades en los puntos semiumbílicos, se halla en primer término la forma normal de las ecuaciones, y a partir de ella y del empleo de la técnica de la superficie levantada se encuentra el retrato de fases de la configuración alrededor de los puntos semiumbílicos aislados genéricos.
