Resumen de Soluciones numéricas, mediante esquemas en diferencias finitas, de ecuaciones en derivadas parciales con retardo

Pedro Antonio García Ferrández

• Objetivos:

  - Definir esquemas en diferencias para el problema de condiciones iniciales y de contorno asociado a la ecuación generalizada de la difusión, - Analizar la validez de las soluciones proporcionadas por estos esquemas, como soluciones numéricas aproximadas de dicho problema de condiciones iniciales y de contorno con retardo.

  Resultados:

  Se formulan tres esquemas en diferencias con retardo como una generalización de los tres esquemas clásicos asociado a la ecuación clásica de la difusión: Esquema explícito, esquema de Crank-Nicolson e implícito 12 de Richtmyer.

  Para cada uno de ellos:

  - Se estudia la estabilidad de las ecuaciones en diferencias asociadas a cada uno de los esquemas, encontrando condiciones necesaria y suficientes para la estabilidad asintótica de dichas ecuaciones en diferencias.

  - Se obtiene una expresión explícita de las soluciones de las ecuaciones en diferencias en función de loas raíces características y de las condiciones iniciales.

  - A través del estudio de la consistencia y estabilidad de los esquemas, reformulados como esquemas de dos niveles, se establecen condiciones bajo las cuales los nuevos esquemas son convergentes a la solución del problema continuo.

  - Se realizan series sistemáticas de experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos obtenidos.