Soluciones numéricas, mediante esquemas en diferencias finitas, de ecuaciones en derivadas parciales con retardo

• Autores: Pedro Antonio García Ferrández
• Directores de la Tesis: José Antonio Martín Alustiza (dir. tes.) , Antonio Sirvent Guijarro (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat d'Alacant / Universidad de Alicante ( España ) en 2009
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Lucas Antonio Jódar Sánchez (presid.) , Francisco Rodríguez Mateo (secret.) , Francisco Vives Maciá (voc.) , Enrique Navarro Torres (voc.) , José Ramón Gómez Martín (voc.)
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• Resumen

  • Objetivos:

    - Definir esquemas en diferencias para el problema de condiciones iniciales y de contorno asociado a la ecuación generalizada de la difusión, - Analizar la validez de las soluciones proporcionadas por estos esquemas, como soluciones numéricas aproximadas de dicho problema de condiciones iniciales y de contorno con retardo.

    Resultados:

    Se formulan tres esquemas en diferencias con retardo como una generalización de los tres esquemas clásicos asociado a la ecuación clásica de la difusión: Esquema explícito, esquema de Crank-Nicolson e implícito 12 de Richtmyer.

    Para cada uno de ellos:

    - Se estudia la estabilidad de las ecuaciones en diferencias asociadas a cada uno de los esquemas, encontrando condiciones necesaria y suficientes para la estabilidad asintótica de dichas ecuaciones en diferencias.

    - Se obtiene una expresión explícita de las soluciones de las ecuaciones en diferencias en función de loas raíces características y de las condiciones iniciales.

    - A través del estudio de la consistencia y estabilidad de los esquemas, reformulados como esquemas de dos niveles, se establecen condiciones bajo las cuales los nuevos esquemas son convergentes a la solución del problema continuo.

    - Se realizan series sistemáticas de experimentos numéricos que confirman los resultados teóricos obtenidos.