Resumen de Reducción de principios variacionales con simetría y problemas de control óptimo de Lie-Scheffers-Brockett
Thalía Rodríguez de la Peña
En la presente memoria se abordan diversos aspectos relativos al estudio de principios variacionales con simetría. Presentamos un análisis geométrico de la noción de variables de Clebsch y ligaduras de Lin que constituyó una de las primeras ideas para abordar estos problemas. El análisis presentado aquí extiende y completa el estudio de dicho problema iniciado por Cendra, Ibort y Marsden en 1986. La misma idea geométrica subyacente al análisis de estas variables y ligaduras, permite entender a su vez la relación de reciprocidad establecida por Bloch, Holm, Marsden y Brockett en 2000 entre ciertos problemas de control óptimo y sistemas mecánicos lagrangianos con simetría. Esta noción de reciprocidad es analizada y extendida a una clase interesante de problemas de control que se han denominado de Lie-Scheffers-Brockett.
Finalmente se ha realizado un análisis de la reducción de problemas de control óptimo desde la perspectiva de la teoría de estructuras de Dirac iniciada por Yoshimura y Marsden en 2007 obteniéndose el correspondiente principio reducido de Hamilton-Pontryagin y una versión reducida del principio del máximo de Pontryagin.
Las ideas anteriores se han aplicado a un cierto número de ejemplos y en particular, a un problema de control cuántico.
