Reducción de principios variacionales con simetría y problemas de control óptimo de Lie-Scheffers-Brockett

• Autores: Thalía Rodríguez de la Peña
• Directores de la Tesis: Luis Alberto Ibort Latre (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Carlos III de Madrid ( España ) en 2009
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Fernando Cariñena Marzo (presid.) , Froilán César Martínez Dopico (secret.) , Eduardo Martínez Fernández (voc.) , David Martín de Diego (voc.) , Xavier Gràcia (voc.)
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  • Tesis en acceso abierto en: e-Archivo
• Resumen

  • En la presente memoria se abordan diversos aspectos relativos al estudio de principios variacionales con simetría. Presentamos un análisis geométrico de la noción de variables de Clebsch y ligaduras de Lin que constituyó una de las primeras ideas para abordar estos problemas. El análisis presentado aquí extiende y completa el estudio de dicho problema iniciado por Cendra, Ibort y Marsden en 1986. La misma idea geométrica subyacente al análisis de estas variables y ligaduras, permite entender a su vez la relación de reciprocidad establecida por Bloch, Holm, Marsden y Brockett en 2000 entre ciertos problemas de control óptimo y sistemas mecánicos lagrangianos con simetría. Esta noción de reciprocidad es analizada y extendida a una clase interesante de problemas de control que se han denominado de Lie-Scheffers-Brockett.

    Finalmente se ha realizado un análisis de la reducción de problemas de control óptimo desde la perspectiva de la teoría de estructuras de Dirac iniciada por Yoshimura y Marsden en 2007 obteniéndose el correspondiente principio reducido de Hamilton-Pontryagin y una versión reducida del principio del máximo de Pontryagin.

    Las ideas anteriores se han aplicado a un cierto número de ejemplos y en particular, a un problema de control cuántico.