Espacios de Banach no separables, compacidad y renormamiento

• Autores: Antonio Avilés López
• Directores de la Tesis: Bernardo Cascales Salinas (dir. tes.) , José Orihuela Calatayud (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Murcia ( España ) en 2006
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Isaac Namioka (presid.) , Spiros Argyros (secret.) , Gabriel Vera Boti (voc.) , Manuel Valdivia Ureña (voc.) , Stanimir Troyanski (voc.)
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• Resumen

  • La tesis consta de cuatro capitulos, El primero de ellos está dedicado a los compactos de Eberlein uniformes, es decir subconjuntos débil compactos de espacios de Hilbert. Se prueba que la bola de un espacio de Hilbert en la topología débil es imagen continua de un producto numerable de compactificaciones por un punto de conjuntos discretos, lo que combinado con resultados de Murray Bell implica que el retículo de abiertos de dicha bola cumple diversas propiedades de tipo Ramsey. Se construye además un norma en el espacio de Hilbert no separable diferente de la norma hilbertiana pero equivalente a ella cuya bola en la topología débil no verica estas propiedades de Ramsey y por tanto no es homeomorfo a la bola en la norma hilbertiana. Otro ejemplo de compacto de Eberlein uniforme es la familia compacta de los subconjuntos de cardinalidad menor que natural n de un conjunto dado, así como los espacios que se expresan como productos numerables de este tipo de compactos. Se estudia también en el primer capítulo la clasificación topológica y la clasificación de los espacios de C(K) de compactos K que son productos numerables como los anteriormente descritos. En el segundo capítulo, se estudia en el invariante cardinal de un espacio de Banach dado por el menor número de subconjuntos débil compactos necesarios para generar el espacio.

    Se estudia la relación de este invariante con otros como el número de Lindelof o los índices de K-analiticidad y K-determinación, demostrándose entre otros resultados que existen espacios de Banach débilmente Lindelof determinados generados por un número arbitrariamente alto de débil compactos, mientras que todo espacio débilmente numerablemente determinado está generado por un continuo de débil compactos. También se estudia la relación entre el número de débil compactos que generan un espacio y sus subespacios, y la relación con el carácter de densidad. A modo de ejemplo, un subespac