Kernel Methods for Nonlinear Identification, Equalization and Separation of Signals

• Autores: Steven Van Vaerenbergh
• Directores de la Tesis: Luis Ignacio Santamaría Caballero (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Cantabria ( España ) en 2010
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Métodos kernel para identificación, igualación y separación no lineal de señales
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Artés Rodríguez (presid.) , Javier Vía Rodríguez (secret.) , Gustavo Camps Valls (voc.) , Jerónimo Arenas García (voc.) , Juan José Murillo Fuentes (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  TESEO  UCrea 
• Resumen

  • En la última década, los métodos kernel (métodos núcleo) han demostrado ser técnicas muy eficaces en la resolución de problemas no lineales. Parte de su éxito puede atribuirse a su sólida base matemática dentro de los espacios de Hilbert generados por funciones kernel ("reproducing kernel Hilbert spaces", RKHS); y al hecho de que resultan en problemas convexos de optimización. Además, son aproximadores no lineales universales y la complejidad computacional que requieren es moderada. Gracias a estas características, los métodos kernel constituyen una alternativa atractiva a las técnicas tradicionales no lineales, como las series de Volterra, los filtros de polinómicos y las redes neuronales. Los métodos kernel también presentan ciertos inconvenientes que deben ser abordados adecuadamente en las distintas aplicaciones, por ejemplo, las dificultades asociadas al manejo de grandes conjuntos de datos y los problemas de sobreajuste ocasionados al trabajar en espacios de dimensionalidad infinita.

    En este trabajo se desarrolla un conjunto de algoritmos basados en métodos kernel para resolver una serie de problemas no lineales, dentro del ámbito del procesado de señal y las comunicaciones. En particular, se tratan problemas de identificación e igualación de sistemas no lineales, y problemas de separación ciega de fuentes no lineal ("blind source separation", BSS). La motivación de este trabajo se basa en la observación de que los métodos kernel son capaces de resolver problemas no lineales de manera eficiente y precisa con un gasto computational razonable, lo cual posibilita su implementación en tiempo real. Esta tesis se divide en tres partes. La primera parte consiste en un estudio de la literatura sobre los métodos kernel y sus aplicaciones al procesado de señal. Las contribuciones de esta tesis al estado de arte se detallan en la segunda y tercera partes. Puesto que los problemas tratados están muy relacionados, se dividen las contribuciones basándose en las técnicas aplicadas. Específicamente, en la parte II se aplican técnicas de regresión con kernels yen la parte III se desarrollan métodos basados en el agrupamiento espectral.