Resumen de Selección, organización y secuenciación del conocimiento matemático mediante teoría de grafos
Es conocido que la normativa educativa establece bases para la selección, organización y secuenciación de los contenidos objeto de enseñanza. Sin embargo, al ser solamente unas bases, algunos de sus aspectos no se especifican detalladamente. Además, respecto a estos tres procesos, no existe un criterio preciso que los determine.
Por otro lado, esta normativa advierte del carácter simplemente orientativo en lo relativo al nivel más preciso que contempla, el de bloque de contenido. Sin embargo, algunas concreciones curriculares reproducen casi de forma literal lo establecido al respecto por la normativa de la que derivan.
Por ello se cree que nuevas formas de selección, organización y secuenciación de contenidos, basadas además en criterios científicamente fundamentados, pueden ser bienvenidas en el ámbito educativo. Para dar respuesta a esta cuestión, se desarrolla la presente investigación, con el objetivo de proponer y aplicar una metodología que permita el análisis de nuevas formas de selección, organización y secuenciación del conocimiento fundamentadas, además, en el aprendizaje significativo.
Para ello se establece un criterio epistemológico de estructuración del conocimiento basado en el aprendizaje significativo que permite la determinación de una relación entre contenidos acorde a la fundamentación de unos en otros. Con ello se logra una forma de organización en una estructura cuyo análisis utiliza la teoría de grafos.
Esta teoría ofrece a este estudio dos opciones principales. Por un lado, permite la posibilidad de modelizar la estructura de contenidos diseñada mediante su elemento principal, el grafo. Y por otro, sus técnicas proporcionan herramientas esenciales para el análisis de tal estructura. Estas técnicas se combinan, además, con el uso de un software especializado en visualización y análisis de información con estructura de red, aplicable a la estructura de contenidos aquí diseñada.
Así, la combinación de la teoría de grafos y del factor computacional permite dar respuesta al problema planteado. Para ello, este estudio se estructura en dos partes. Una primera en la que se desarrollan aspectos de carácter teórico y una segunda en la que, con la finalidad de aplicar y proponer tal metodología, se procede a su diseño y puesta en práctica, considerando concretamente el conocimiento matemático propio de la etapa educativa de Educación Secundaria Obligatoria del sistema educativo español. Esta elección es una de las muchas posibles, ya que la metodología desarrollada es transferible tanto a otras disciplinas como a otros niveles educativos.
Para ello se utiliza una muestra de libros de texto, y en base al criterio de estructuración determinado se establece una relación entre los contenidos contemplados en los mismos. La modelización de la estructura determinada a partir del conjunto de contenidos y la relación entre ellos se realiza con un grafo. Sobre este grafo se llevan a cabo una serie de análisis mediante técnicas de teoría de grafos que completan la metodología que permite el estudio de nuevas formas de estructuración, en este caso, del conocimiento matemático de esta etapa educativa.
Dentro de las principales consecuencias, destacar que el estudio del grado de este grafo ha resultado ser adecuado para la selección de contenidos, ya que ha permitido identificar una serie de contenidos matemáticos en base a su importancia y complejidad. Por otra parte, un análisis de estructura de clusters ha posibilitado la identificación de formas de organización de contenidos diferentes a las habituales y técnicamente fundamentadas. El estudio de determinados subgrafos de este grafo ha mostrado ser, por otro lado, de gran utilidad como apoyo a la determinación de secuencias entre diferentes contenidos.
Así, la metodología propuesta y aplicada en esta investigación se considera de gran utilidad en procesos relacionados con la planificación de la enseñanza como la selección, organización y secuenciación de contenidos.
