Resumen de Innovación metodológica de la didáctica especial del número racional positivo. (diagnosis cognitiva y desarrollo metodológico)
Desarrollamos tres fases: análisis de niveles de currículo diversos sobre el tema en España, diagnosis cognitiva y diseño teórico -secuencial con la implementación correspondiente en el aula, obteniendo los resultados siguientes: 1.- Sobre la propia base de los problemas cotidianos. Niveles de currículo distintos con diversas rupturas: (a) interna en cuanto al contrato oficial establecido, no asumiendo las directrices de la investigación didáctica, (b) del contrato de implementación, puesta de manifiesto en un análisis sobre los textos escolares y una encuesta a una muestra de profesorado de matemáticas de alumnos de 10-11 y 13-14 años significativa de la provincia de Barcelona, (c) epistemológico didáctica, (d) entre los currículos deseado e implementado a partir de test de rendimiento realizados, y (e) escolar.
2.- Observaciones sobre la diagnosis cognitiva. Constatamos: (a) un bajo nivel cognitivo, a partir de la validación de un test de 33 ítems realizado a una muestra significativa de la población de Barcelona con 1900 alumnos de 5º y 8º nivel. (b) Un modelo complejo del conocimiento, con el valor de la arquimedianidad, como base de la formación conceptual de la estructura topológica de las fracciones, mediante la validación de un test específico de 47 ítems abiertos sobre el rendimiento ante la equivalencia y ordenación de fracciones. (b) Confirmamos las dificultades ante reconstrucción de la unidad, cambios de representaciones, variabilidad perceptual, matemática y contextual. (c) Se conjetura fuertemente (a partir del análisis factorial y I.R.T. la independencia de algunos factores conceptuales como orden simbólico, uso de la línea numérica, etc, (d) Se encuentra el doble encuadre como elemento clave de influencia en la preconcepción de la idea de densidad.
3.- Sobre el diseño curricular. Se aporta una reflexión teórica, basada en la investigación más reciente en didáctica de las matemáticas y la Teoría de la Elaboración (Reigeluth, Merril et al.). A partir de ahí, se establece un secuencia de experimentación con alumnos de 13-14 años (8º nivel en España). Constatamos la influencia de lo metodológico en el rendimiento y actitudes.
