Resumen de Rings with finiteness conditions on annihilators
La tesis tiene dos partes bien diferenciadas, conectadas entre si por el hilo conductor de los anuladores. La primera parte de la tesis (Capítulo 1) versa sobre anillos zip y anillos que satisfacen la condición de Beachy-Blair. El problema principal que se trata de resolver en esta parte es si la condición de Beachy-Blair pasa a polinomios y a series de potencias. Cedó demostró en 1991 que la propiedad zip no pasa a polinomios y en la tesis se demuestra que el mismo ejemplo sirve para demostrar que la propiedad zip no pasa a series de potencias. Sin embargo, para la condición de Beachy-Blair, aún se desconoce. Sin embargo, si imponemos la condición de que el anillo sea $\alpha$-skew Armendariz (respectivamente fuertemente $\alpha$-skew Armendariz) se prueba que la condición de Beachy-Blair si que pasa a polinomios skew (respectivamente series de potencias skew). Además, en el primer capítulo de la tesis también se resuelven otros problemas abiertos relacionados y se termina con la exposición de problemas abiertos sobre el tema.
La segunda parte de la tesis (Capítulos 2 y 3) trata sobre bandas, es decir, semigrupos formados por idempotentes. El problema principal que se intenta resolver es buscar condiciones necesarias y/o suficientes para que una banda sea lineal, esto es, que se pueda incluir en el semigrupo multiplicativo de matrices cuadradas sobre un cuerpo.
Cedó y Okninski proponen una conjetura para discernir cuando una banda es lineal. En la tesis se prueba que dicha conjetura es falsa y se propone una nueva. Esta nueva conjetura sigue estando abierta. Como consecuencia de una lectura profunda del artículo de Cedó y Okninski surgen varias cuestiones de forma natural que se estudian ampliamente en el capítulo 2 de la tesis.
Finalmente, en el capítulo 3, se estudian en profundidad las bandas lineales de 2 componentes, consiguiendo dar una forma "canónica" a toda banda lineal de 2 componentes, lo cual facilita muchos de los problemas abiertos que aún quedan.
