Rings with finiteness conditions on annihilators

• Autores: Elena Rodríguez Jorge
• Directores de la Tesis: Ferran Cedó (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2011
• Idioma: inglés
• Tribunal Calificador de la Tesis: Pedro Ara Bertran (presid.) , Enric Ventura i Capell (secret.) , Eric Jespers (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • La tesis tiene dos partes bien diferenciadas, conectadas entre si por el hilo conductor de los anuladores. La primera parte de la tesis (Capítulo 1) versa sobre anillos zip y anillos que satisfacen la condición de Beachy-Blair. El problema principal que se trata de resolver en esta parte es si la condición de Beachy-Blair pasa a polinomios y a series de potencias. Cedó demostró en 1991 que la propiedad zip no pasa a polinomios y en la tesis se demuestra que el mismo ejemplo sirve para demostrar que la propiedad zip no pasa a series de potencias. Sin embargo, para la condición de Beachy-Blair, aún se desconoce. Sin embargo, si imponemos la condición de que el anillo sea $\alpha$-skew Armendariz (respectivamente fuertemente $\alpha$-skew Armendariz) se prueba que la condición de Beachy-Blair si que pasa a polinomios skew (respectivamente series de potencias skew). Además, en el primer capítulo de la tesis también se resuelven otros problemas abiertos relacionados y se termina con la exposición de problemas abiertos sobre el tema.

    La segunda parte de la tesis (Capítulos 2 y 3) trata sobre bandas, es decir, semigrupos formados por idempotentes. El problema principal que se intenta resolver es buscar condiciones necesarias y/o suficientes para que una banda sea lineal, esto es, que se pueda incluir en el semigrupo multiplicativo de matrices cuadradas sobre un cuerpo.

    Cedó y Okninski proponen una conjetura para discernir cuando una banda es lineal. En la tesis se prueba que dicha conjetura es falsa y se propone una nueva. Esta nueva conjetura sigue estando abierta. Como consecuencia de una lectura profunda del artículo de Cedó y Okninski surgen varias cuestiones de forma natural que se estudian ampliamente en el capítulo 2 de la tesis.

    Finalmente, en el capítulo 3, se estudian en profundidad las bandas lineales de 2 componentes, consiguiendo dar una forma "canónica" a toda banda lineal de 2 componentes, lo cual facilita muchos de los problemas abiertos que aún quedan.